নিচে পঞ্চম শ্রেণীর "আমার গণিত" বইয়ের ষষ্ঠ অধ্যায় "সহজে বড়ো সংখ্যার হিসাব করি"-এর (পৃষ্ঠা ৬৪ থেকে ৭৫ পর্যন্ত) সমস্ত অঙ্কের সহজ ও নির্ভুল সমাধান দেওয়া হলো।
লক্ষ-এর কাঠি:
৯৯০০০ + ১০০০ = ১০০০০০। অযুতের কাঠিতে ৯-টির বেশি বল রাখা যায় না, তাই নতুন কাঠি লক্ষ-এর প্রয়োজন হয়।
সুতরাং, ১০ অযুত = ১ লক্ষ। এটি একটি ৬ অঙ্কের সংখ্যা।
বল দেখে সংখ্যা বসাই এবং স্থানীয় মানে বিস্তার করি (পৃষ্ঠা ৬৫):
উত্তর: ২,০৪,৮০০
উত্তর: ৭,০০,০০০
উত্তর: ৩,২৬,৪৫১
উত্তর: ১,৩২,৬৪৫
| স্থানীয় মানে বিস্তার | অঙ্কে লিখি | কথায় লিখি |
|---|---|---|
| ৪০০০০০ + ০০০০০ + ৩০০০০ + ৫০০০ + ২০০ + ০ + ৬ (৪ লক্ষ ৩৪ হাজার ২০৬ - ভুল আছে বইয়ে) সঠিক: ৪০০০০০ + ৩০০০০ + ৪০০০ + ২০০ + ০ + ৬ |
৪৩৪২০৬ | চার লক্ষ চৌত্রিশ হাজার দু-শত ছয় |
| ৬০০০০০ + ৪০০০০০ + ৭০০০০ + ১০০০০ + ২০০ + ৩ (৬ লক্ষ ৪৭ হাজার ১০২ ৩) সঠিক: ৬০০০০০ + ৪০০০০ + ৭০০০ + ১০০ + ০ + ৩ |
৬৪৭১০৩ | ছয় লক্ষ সাতচল্লিশ হাজার এক-শত তিন |
| ৩০০০০০ + ০০০০০ + ০০০০ + ০ + ৭ | ৩০০০৭ | তিন লক্ষ সাত |
| ৫০০০০০ + ০০০০০ + ০০০০ + ৪০০ + ০০ + ৫ | ৫০০৪০৫ | পাঁচ লক্ষ চার-শত পাঁচ |
| ২০০০০০ + ৩০০০০ + ০০০০ + ০০ + ০০ + ০ | ২৩০০০০ | দুই লক্ষ ত্রিশ হাজার |
| ১০০০০০ + ৪০০০০ + ৩০০০ + ২০০ + ০ + ০ | ১৪৩২০০ | এক লক্ষ তেতাল্লিশ হাজার দু-শত |
১. > বা < চিহ্ন বসাই (পৃষ্ঠা ৬৮):
২. ঊর্ধ্বক্রমে (ছোটো থেকে বড়ো) সাজাই (পৃষ্ঠা ৬৮):
- (১) ৩,৬৪,০৫২ ; ৩,৬৪,০২৫ ; ৩,৬৪,২০৫ ; ৩,৬৪,৫০২
৩,৬৪,০২৫ < ৩,৬৪,০৫২ < ৩,৬৪,২০৫ < ৩,৬৪,৫০২ - (২) ৯,১১,১১২ ; ৯,১১,১১৪ ; ৯,১১,১২২ ; ৯,১১,২১২
৯,১১,১১২ < ৯,১১,১১৪ < ৯,১১,১২২ < ৯,১১,২১২ - (৩) ৬,১৪,২০৫ ; ৬,০৪,২৫০ ; ৬,০০,৫১৪ ; ৬,১৪,২৫০
৬,০০,৫১৪ < ৬,০৪,২৫০ < ৬,১৪,২০৫ < ৬,১৪,২৫০ - (৪) ৮,৭৬,৪৫২ ; ৮,৭৬,৪২৩ ; ৮,৭৬,৩২৪ ; ৮,৭৬,৩২৫
৮,৭৬,৩২৪ < ৮,৭৬,৩২৫ < ৮,৭৬,৪২৩ < ৮,৭৬,৪৫২
৩. এক অঙ্কের ছয়টি সংখ্যা দিয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লিখি (পৃষ্ঠা ৬৯):
| সংখ্যাগুলি | বৃহত্তম সংখ্যা | ক্ষুদ্রতম সংখ্যা |
|---|---|---|
| ৫, ২, ৩, ০, ৬, ১ | ৬৫৩২১০ | ১০২৩৫৬ |
| ৭, ৩, ২, ১, ৯, ৫ | ৯৭৫৩২১ | ১২৩৫৭৯ |
| ৪, ৬, ৩, ৭, ৯, ৮ | ৯৮৭৬৩৪ | ৩৪৬৭৮৯ |
| ১, ০, ২, ৪, ৫, ৩ | ৫৪৫২১০ | ১০২৩৪৫ |
| ৮, ১, ৩, ৪, ০, ৫ | ৮৫৪৩১০ | ১০৩৪৫৮ |
১। ৩৮৩২৯৬ ÷ ৯
ভাগফল = ৪২৫৮৮
ভাগশেষ = ৪
ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
= ৯ × ৪২৫৮৮ + ৪ = ৩৮৩২৯২ + ৪ = ৩৮৩২৯৬ (ভাজ্য প্রমাণিত)
২। ১৪২৬৮৪ ÷ ৪৩৫
ভাগফল = ৩২৮
ভাগশেষ = ৪
৩। ১৩৪২০৩ ÷ ৩৩৩
ভাগফল = ৪০৩
ভাগশেষ = ৪
৪। ১৩৫৬২৮ ÷ ৩৩৯
ভাগফল = ৪০০
ভাগশেষ = ২৮
৫। ৫৩৮৯১৩ ÷ ৩৬৬
ভাগফল = ১৪৭২
ভাগশেষ = ১৬১
১। দুটি সংখ্যার গুণফল ১০৩৫; একটি সংখ্যা ২৩ হলে, অন্যটি কত?
সমাধান: অন্য সংখ্যাটি = দুটি সংখ্যার গুণফল ÷ একটি সংখ্যা
উত্তর: অন্য সংখ্যাটি হলো ৪৫।
২। ক্রিকেট খেলার টিকিট কেনার জন্য ৩টি সারিতে লোকেরা দাঁড়িয়ে আছে। প্রতিটি সারিতে ৪৮৩০ জন দাঁড়িয়ে আছে। সেখান থেকে ২৫৩৯ জন চলে গেল। এখন কত জন লাইনে দাঁড়িয়ে আছে?
সমাধান: ৩টি সারিতে মোট লোক = ৪৮৩০ × ৩ = ১৪৪৯০ জন।
লোক চলে গেল = ২৫৩৯ জন।
এখন লাইনে দাঁড়িয়ে আছে = ১৪৪৯০ - ২৫৩৯ = ১১৯৫১ জন।
৩। দুটি সংখ্যার যোগফল ২৪২০ এবং তাদের বিয়োগফল ১২২৪ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী?
সমাধান:
বড়ো সংখ্যাটি = (যোগফল + বিয়োগফল) ÷ ২
= (২৪২০ + ১২২৪) ÷ ২ = ৩৬৪৪ ÷ ২ = ১৮২২
ছোটো সংখ্যাটি = (যোগফল - বিয়োগফল) ÷ ২
= (২৪২০ - ১২২৪) ÷ ২ = ১১৯৬ ÷ ২ = ৫৯৮
উত্তর: সংখ্যা দুটি হলো ১৮২২ এবং ৫৯৮।
৪। একটি চাকরির পরীক্ষার জন্য ৫০১২৫ জন প্রার্থী এসেছেন। একটি ঘরে ২৫ জন করে বসতে দেওয়া হল। মোট কতগুলি ঘরে সবাই বসল?
সমাধান: ঘরের সংখ্যা = মোট প্রার্থী ÷ একটি ঘরে বসতে পারা প্রার্থীর সংখ্যা
উত্তর: মোট ২০০৫ টি ঘরে সবাই বসল।
৫। বাবা ও ছেলের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
সমাধান: ১৫ বছর পর বাবার বয়স বাড়বে ১৫ বছর এবং ছেলের বয়সও বাড়বে ১৫ বছর।
মোট বয়স বাড়বে = ১৫ + ১৫ = ৩০ বছর।
সুতরাং, ১৫ বছর পর বয়সের সমষ্টি হবে = ৬০ + ৩০ = ৯০ বছর।
৬। শুভ্রা ও শুভ্রার মায়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। ১০ বছর আগে তাদের বয়সের সমষ্টি কত ছিল?
সমাধান: ১০ বছর আগে শুভ্রার বয়স ১০ বছর কম ছিল এবং মায়ের বয়সও ১০ বছর কম ছিল।
মোট বয়স কম ছিল = ১০ + ১০ = ২০ বছর।
সুতরাং, ১০ বছর আগে বয়সের সমষ্টি ছিল = ৫০ - ২০ = ৩০ বছর।
৭। এক ব্যক্তির ৬০০০০ টাকা ছিল। তিনি ২৫০০ টাকা স্ত্রীকে ও ১০৫০০ টাকা পুত্রকে দিলেন। বাকি টাকা তিনি দান করলেন। তিনি কত টাকা দান করেছিলেন?
সমাধান: স্ত্রী ও পুত্রকে মোট দিলেন = ২৫০০ + ১০৫০০ = ১৩০০০ টাকা।
তার কাছে ছিল ৬০০০০ টাকা।
বাকি টাকা (দান করলেন) = ৬০০০০ - ১৩০০০ = ৪৭০০০ টাকা।