নিচে পঞ্চম শ্রেণীর "আমার গণিত" বইয়ের দশম অধ্যায় "দেশলাই কাঠির খেলা খেলি"-এর (পৃষ্ঠা ১১৬ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত) পরিসীমা, ক্ষেত্রফল ও বর্গমূলের সমস্ত অঙ্কের সহজ ও নির্ভুল সমাধান দেওয়া হলো।
১। সুজাতা ও সায়নের তৈরি দেশলাই কাঠির চিত্রগুলি দেখি ও পরিসীমা খুঁজি:
সুজাতার বর্গাকার চিত্র
সুজাতার বর্গাকার চিত্রে দেশলাই কাঠি লেগেছে ৪ টি।
এর পরিসীমা = ৪টি কাঠির দৈর্ঘ্য
সায়নের বর্গাকার চিত্র
সায়নের বর্গাকার চিত্রে দেশলাই কাঠি লেগেছে ৮ টি।
এর পরিসীমা = ৮টি কাঠির দৈর্ঘ্য
সিদ্ধান্ত:
সায়নের তৈরি আকার দিদির (সুজাতার) তৈরি আকারের চেয়ে বড়ো। কারণ সায়নের বর্গাকার চিত্র তৈরি করতে বেশি কাঠি লেগেছে।
অতএব, সায়নের বর্গাকার চিত্রের পরিসীমা > সুজাতার বর্গাকার চিত্রের পরিসীমা।
একইভাবে আয়তাকার চিত্রের ক্ষেত্রে:
সুজাতার আয়তাকার চিত্রে কাঠি লেগেছে ৬ টি।
সায়নের আয়তাকার চিত্রে কাঠি লেগেছে ১০ টি।
অতএব, সায়নের আয়তাকার চিত্রের পরিসীমা > সুজাতার আয়তাকার চিত্রের পরিসীমা।
৫। মারিয়া কি ৮১ টা বোতামকে বর্গাকারে সাজাতে পারবে? যদি পারে তবে ১টি সারিতে কতগুলো বোতাম থাকবে?
সমাধান:
মারিয়ার কাছে মোট বোতাম আছে = ৮১ টি।
বর্গাকারে সাজানো মানে শাড়ি ও স্তম্ভের (row and column) সংখ্যা সমান হওয়া। অর্থাৎ এমন একটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যাকে সেই সংখ্যা দিয়েই গুণ করলে ৮১ হয়।
= ৯ এর বর্গ = ৯২
উত্তর: হ্যাঁ, মারিয়া ৮১ টা বোতামকে বর্গাকারে সাজাতে পারবে এবং ১টি সারিতে ৯ টি বোতাম থাকবে।
যেমন: ১৬ = ৪ × ৪
৬। ১৪৪ টি বোতাম বর্গাকারে সাজাই। অর্থাৎ ১৪৪-এর বর্গমূল নির্ণয় করি।
প্রথমে ১৪৪ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
-------
২ | ৭২
-------
২ | ৩৬
-------
২ | ১৮
-------
৩ | ৯
-------
৩
১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
জোড়ায় জোড়ায় সাজিয়ে পাই:
= (২ × ২ × ৩) × (২ × ২ × ৩)
= ১২ × ১২
অতএব, √১৪৪ = ১২
অর্থাৎ ১২ এর বর্গ ১৪৪ এবং ১৪৪ এর বর্গমূল ১২। ১টি সারিতে ১২টি বোতাম থাকবে।
৭। ১০০ এর বর্গমূল কীভাবে পাব?
প্রথমে ১০০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
-------
২ | ৫০
-------
৫ | ২৫
-------
৫
১০০ = ২ × ২ × ৫ × ৫
জোড়ায় জোড়ায় সাজিয়ে পাই:
= (২ × ৫) × (২ × ৫)
= ১০ × ১০
অতএব, √১০০ = ১০
অর্থাৎ ১০০ এর বর্গমূল হলো ১০।
সূত্র: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (একটি বাহুর দৈর্ঘ্য × একটি বাহুর দৈর্ঘ্য) বর্গ একক।
১। একটি বর্গক্ষেত্রের ১টি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি.। বর্গক্ষেত্রটি রং দিতে হলে কতটা জায়গা রঙিন করব?
সমাধান:
বর্গক্ষেত্রটি কতটা জায়গা জুড়ে আছে, তা হলো তার ক্ষেত্রফল।
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর দৈর্ঘ্য
= ৫ সেমি. × ৫ সেমি.
= ২৫ বর্গ সেমি.
উত্তর: বর্গক্ষেত্রটিতে রং দিতে হলে ২৫ বর্গ সেমি. জায়গা রঙিন করতে হবে।