নিচে পঞ্চম শ্রেণীর "আমার গণিত" বইয়ের চতুর্দশ অধ্যায় "এমন কিছু আঁকি যা খুব কম জায়গা নিবে"-এর (পৃষ্ঠা ১৬২ থেকে ১৭১ পর্যন্ত) জ্যামিতির প্রাথমিক ধারণার সমস্ত সমাধান দেওয়া হলো।
বিন্দু (Point) কী?
খুব সরু পেনসিলের সাহায্যে খাতায় যে ছোট দাগ দেওয়া হয়, যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা মাপা যায় না, কেবল অবস্থান (Position) আছে, তাকে বিন্দু বলে।
সরলরেখাংশ (Line Segment) কী?
দুটি বিন্দুর (যেমন P ও Q) মধ্যবর্তী সবচেয়ে ছোটো রাস্তাকে বা দূরত্বকে সরলরেখাংশ বলে। এর দুটি প্রান্তবিন্দু থাকে এবং এর নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য মাপা যায়। একে PQ বা PQ লেখা হয়।
সরলরেখা (Straight Line) কী?
একটি সরলরেখাংশকে দু-দিকে যথেচ্ছভাবে বা অনন্তকাল ধরে বাড়ালে যা পাওয়া যায়, তাকে সরলরেখা বলে। এর কোনো প্রান্তবিন্দু নেই, তাই এর নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য মাপা যায় না। একে ↔AB লেখা হয়।
পরস্পরছেদী সরলরেখা
দুটি সরলরেখা যখন একে অপরকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ছেদ করে বা কাটে, তখন তাদের পরস্পরছেদী সরলরেখা বলে। যে বিন্দুতে তারা মিলিত হয়, তাকে ছেদবিন্দু বলে।
O হলো ছেদবিন্দু
সমান্তরাল সরলরেখা
যে দুটি সরলরেখাকে দু-দিকে যতই বাড়ানো হোক না কেন, তারা কখনোই একে অপরের সাথে মিলিত হয় না এবং তাদের মাঝের দূরত্ব সবসময় সমান থাকে, তাদের সমান্তরাল সরলরেখা বলে। (যেমন: রেললাইন)
AB ও CD সমান্তরাল সরলরেখা
রশ্মি (Ray) কী?
যে রেখার একটি নির্দিষ্ট প্রান্তবিন্দু (Starting point) আছে, কিন্তু অপর দিকটি অনন্তকাল ধরে চলতে থাকে (অর্থাৎ অন্য কোনো প্রান্তবিন্দু নেই), তাকে রশ্মি বলে। এর নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য মাপা যায় না। একে →AB লেখা হয়।
ছবি দেখে উত্তর দিই (পৃষ্ঠা ১৭১):
১। ছবিতে OA ও OB কি একই রশ্মি? AD ও OA কি একই রশ্মি?
উত্তর: না, →OA এবং →OB একই রশ্মি নয়। কারণ তাদের শুরুর বিন্দু (O) এক হলেও, তারা সম্পূর্ণ বিপরীত দিকে গেছে।
উত্তর: না, →AD এবং →OA একই রশ্মি নয়। কারণ তাদের শুরুর প্রান্তবিন্দু আলাদা (একটির A, অন্যটির O)।
২। ছবিতে কতগুলো ছেদবিন্দু ও রশ্মি আছে দেখি।
উত্তর: ছবিতে ১টি ছেদবিন্দু আছে (O বিন্দু)। এবং ছবিতে অনেকগুলি রশ্মি আছে, যেমন: →OA, →OB, →OC, →OD ইত্যাদি।
৩। ছবিতে PA ও BD কীরূপ সরলরেখা? BD ও CD কীরূপ সরলরেখা? কতগুলো ছেদবিন্দু আছে? কোন কোন সরলরেখা পরস্পরছেদী?
PA ও BD হলো সমান্তরাল সরলরেখা।
BD ও CD হলো পরস্পরছেদী সরলরেখা।
ছবিতে মোট ৩টি ছেদবিন্দু আছে (A, C, D)।
PA ও PC পরস্পরছেদী, এবং BD ও CD পরস্পরছেদী সরলরেখা।
| নাম | যে ভাবে প্রকাশ করা হয় | প্রান্তবিন্দু | দৈর্ঘ্যের মাপ |
|---|---|---|---|
| সরলরেখা | ↔AB | প্রান্তবিন্দু নেই | দৈর্ঘ্য মাপা যায় না |
| সরলরেখাংশ | AB বা AB | দুটি প্রান্তবিন্দু আছে | নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য মাপা যায় |
| রশ্মি | →AB | একদিকে একটি প্রান্তবিন্দু আছে, অন্যদিকে নেই | দৈর্ঘ্য মাপা যায় না |