নিচে পঞ্চম শ্রেণীর "আমার গণিত" বইয়ের ঊনবিংশ অধ্যায় "তিনটি কাঠি নিয়ে খেলি"-এর (পৃষ্ঠা ২১৪ থেকে ২২৪ পর্যন্ত) ত্রিভুজ সংক্রান্ত সমস্ত প্রশ্নের ধাপে ধাপে সমাধান দেওয়া হলো।
ত্রিভুজ (Triangle) কাকে বলে?
তিনটি সরলরেখাংশ দ্বারা সীমাবদ্ধ সামতলিক চিত্রকে ত্রিভুজ বলে। এর ৩টি বাহু এবং ৩টি শীর্ষবিন্দু (কোণ) থাকে।
বাহুর দৈর্ঘ্য অনুযায়ী ত্রিভুজ ৩ প্রকার:
সমবাহু ত্রিভুজ
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান, তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
যে ত্রিভুজের যে কোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
বিষমবাহু ত্রিভুজ
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যই পরস্পর অসমান, তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
কোণের মাপ অনুযায়ী ত্রিভুজ ৩ প্রকার:
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ (৯০° এর চেয়ে ছোট), তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
সমকোণী ত্রিভুজ
যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ (ঠিক ৯০°), তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে। সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে।
স্থূলকোণী ত্রিভুজ
যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থূলকোণ (৯০° এর চেয়ে বড়), তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে।
কোণ অনুযায়ী ত্রিভুজ তিন প্রকার:
(১) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ, (২) সমকোণী ত্রিভুজ, (৩) স্থূলকোণী ত্রিভুজ।
বাহু অনুযায়ী ত্রিভুজ তিন প্রকার:
(১) সমবাহু ত্রিভুজ, (২) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, (৩) বিষমবাহু ত্রিভুজ।
১। ছক কাগজ তৈরি করে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ এঁকে চাঁদার সাহায্যে কোণগুলির মাপ নিয়ে লিখি।
সমাধান: একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ △ABC আঁকলাম। চাঁদা দিয়ে মেপে দেখলাম এর তিনটি কোণের মাপ যথাক্রমে ৬০°, ৭০° এবং ৫০°।
(যেহেতু তিনটি কোণই ৯০° এর চেয়ে ছোট, তাই এটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।)
২। ছক কাগজ তৈরি করে সমকোণী ত্রিভুজ এঁকে কোন কোণটি সমকোণ ও কোনটি অতিভুজ দেখাই।
সমাধান: পাশের চিত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা হলো।
এখানে নিচের বামদিকের কোণটি সমকোণ (৯০°)।
সমকোণের ঠিক বিপরীত দিকে থাকা সবচেয়ে বড়ো বাহুটিকে অতিভুজ বলে।
৩। ছক কাগজ তৈরি করে স্থূলকোণী ত্রিভুজ এঁকে কোনটি স্থূলকোণ দেখাই। অপর সূক্ষ্মকোণ দুটির মান চাঁদার সাহায্যে মেপে লিখি।
সমাধান: একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ △PQR আঁকলাম যার ∠PQR হলো স্থূলকোণ (ধরি, এর মান ১২০°)।
চাঁদা দিয়ে অপর দুটি সূক্ষ্মকোণ মেপে দেখলাম, ∠QPR = ৩৫° এবং ∠PRQ = ২৫°।
(দ্রষ্টব্য: ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সর্বদা ১৮০° হয়। ১২০° + ৩৫° + ২৫° = ১৮০°)