নিচে পঞ্চম শ্রেণীর "আমার গণিত" বইয়ের অষ্টাদশ অধ্যায় "ঐকিক শব্দের অর্থ খুঁজি"-এর (পৃষ্ঠা ১৯৫ থেকে ২১৩ পর্যন্ত) মোট ৫৩টি ঐকিক নিয়মের অঙ্কের ধাপে ধাপে সমাধান দেওয়া হলো।
ঐকিক নিয়ম (Unitary Method) এবং সরল ও ব্যস্ত সম্পর্কের ধারণা :
পৃষ্ঠা ১৯৫ ও ১৯৬ - এর ধারণা
ঐকিক নিয়ম কী?
ঐকিক শব্দটি এসেছে 'এক' থেকে। গণিতের যে নিয়মে প্রথমে ১টি জিনিসের (বা এক এককের) মান বের করে তারপর নির্দিষ্ট সংখ্যক জিনিসের মান বের করা হয়, তাকে ঐকিক নিয়ম বলে।
সরল সম্পর্ক (Direct Proportion)
সরল সম্পর্ক কাকে বলে?
যখন একটি রাশির মান বাড়লে অপর রাশির মানও বাড়ে, এবং কমলে অপরটিও কমে, তখন তাদের মধ্যে সরল সম্পর্ক থাকে।
উদাহরণ: খাতার সংখ্যা বাড়লে দাম বাড়বে।
ব্যস্ত সম্পর্ক (Inverse Proportion)
ব্যস্ত সম্পর্ক কাকে বলে?
যখন একটি রাশির মান বাড়লে অপর রাশির মান কমে যায়, এবং কমলে অপরটি বাড়ে, তখন তাদের মধ্যে ব্যস্ত সম্পর্ক থাকে।
উদাহরণ: লোকসংখ্যা বাড়লে কাজ শেষ করতে সময় কম লাগে।
1
পৃষ্ঠা ১৯৮ - এর সমাধান (১০টি অঙ্ক)
সরল সম্পর্ক (Direct Proportion) - জিনিসের পরিমাণ বাড়লে দাম বাড়ে।
1। ৩ কেজি মিষ্টির দাম ১২0 টাকা হলে, ৮ কেজি মিষ্টির দাম কত?
সম্পর্ক: সরল
৩ কেজি মিষ্টির দাম = ১২০ টাকা
১ কেজি মিষ্টির দাম = (১২০ ÷ ৩) = ৪০ টাকা
৮ কেজি মিষ্টির দাম = (৪০ × ৮) = ৩২০ টাকা
উত্তর: ৩২০ টাকা
2। ৫টি পেনের দাম ২৫ টাকা হলে, ৭টি পেনের দাম কত?
সম্পর্ক: সরল
৫টি পেনের দাম ২৫ টাকা
১টি পেনের দাম (২৫ ÷ ৫) = ৫ টাকা
৭টি পেনের দাম (৫ × ৭) = ৩৫ টাকা
উত্তর: ৩৫ টাকা
3। ১ ডজন (১২টি) কলার দাম ৩৬ টাকা হলে, ৫টি কলার দাম কত?
সম্পর্ক: সরল
১২টি কলার দাম ৩৬ টাকা
১টি কলার দাম (৩৬ ÷ ১২) = ৩ টাকা
৫টি কলার দাম (৩ × ৫) = ১৫ টাকা
উত্তর: ১৫ টাকা
4। ৪ ঘণ্টায় একটি গাড়ি ৮০ কিমি যায়, ৭ ঘণ্টায় কত কিমি যাবে?
সম্পর্ক: সরল
৪ ঘণ্টায় গাড়িটি যায় ৮০ কিমি
১ ঘণ্টায় গাড়িটি যায় (৮০ ÷ ৪) = ২০ কিমি
৭ ঘণ্টায় গাড়িটি যাবে (২০ × ৭) = ১৪০ কিমি
উত্তর: ১৪০ কিমি
5। ৮ লিটার তেলের দাম ৩২০ টাকা হলে, ৩ লিটার তেলের দাম কত?
সম্পর্ক: সরল
৮ লিটার তেলের দাম ৩২০ টাকা
১ লিটার তেলের দাম (৩২০ ÷ ৮) = ৪০ টাকা
৩ লিটার তেলের দাম (৪০ × ৩) = ১২০ টাকা
উত্তর: ১২০ টাকা
6। ৫ দিনে একটি কারখানায় ৫০টি খেলনা তৈরি হয়, ১২ দিনে কয়টি খেলনা তৈরি হবে?
সম্পর্ক: সরল
৫ দিনে তৈরি হয় ৫০টি খেলনা
১ দিনে তৈরি হয় (৫০ ÷ ৫) = ১০টি খেলনা
১২ দিনে তৈরি হবে (১০ × ১২) = ১২০টি খেলনা
উত্তর: ১২০টি খেলনা
7। ১০টি খাতার দাম ১৫০ টাকা হলে, ৬টি খাতার দাম কত?
সম্পর্ক: সরল
১০টি খাতার দাম ১৫০ টাকা
১টি খাতার দাম (১৫০ ÷ ১০) = ১৫ টাকা
৬টি খাতার দাম (১৫ × ৬) = ৯০ টাকা
উত্তর: ৯০ টাকা
8। ৩ প্যাকেট বিস্কুটের দাম ৪৫ টাকা, ৯ প্যাকেটের দাম কত?
সম্পর্ক: সরল
৩ প্যাকেটের দাম ৪৫ টাকা
১ প্যাকেটের দাম (৪৫ ÷ ৩) = ১৫ টাকা
৯ প্যাকেটের দাম (১৫ × ৯) = ১৩৫ টাকা
উত্তর: ১৩৫ টাকা
9। ৭ দিনে ১৫ কেজি চাল লাগে, ২৮ দিনে কত কেজি চাল লাগবে?
সম্পর্ক: সরল
৭ দিনে চাল লাগে ১৫ কেজি
১ দিনে চাল লাগে (১৫ ÷ ৭) কেজি
২৮ দিনে চাল লাগবে (১৫ ÷ ৭ × ২৮) = ৬০ কেজি
উত্তর: ৬০ কেজি
10। ৬ মিটার কাপড়ের দাম ১৮০ টাকা, ১০ মিটার কাপড়ের দাম কত?
সম্পর্ক: সরল
৬ মিটার কাপড়ের দাম ১৮০ টাকা
১ মিটার কাপড়ের দাম (১৮০ ÷ ৬) = ৩০ টাকা
১০ মিটার কাপড়ের দাম (৩০ × ১০) = ৩০০ টাকা
উত্তর: ৩০০ টাকা
2
পৃষ্ঠা ২০০ - এর সমাধান (১০টি অঙ্ক)
ব্যস্ত সম্পর্ক (Inverse Proportion) - লোকসংখ্যা বাড়লে সময় কমে যায়।
1। ১২ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ১৫ জন লোক কত দিনে করবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
১২ জন লোক কাজটি করে ২০ দিনে
১ জন লোক করবে (২০ × ১২) = ২৪০ দিনে
১৫ জন লোক করবে (২৪০ ÷ ১৫) = ১৬ দিনে
উত্তর: ১৬ দিন
2। ৪০ জন লোকের ১৫ দিনের খাবার আছে। ৩০ জন লোকের ওই খাবারে কত দিন চলবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
৪০ জনের খাবার চলে ১৫ দিন
১ জনের খাবার চলবে (১৫ × ৪০) = ৬০০ দিন
৩০ জনের খাবার চলবে (৬০০ ÷ ৩০) = ২০ দিন
উত্তর: ২০ দিন
3। ৫টি লাঙল দিয়ে একটি জমি ১২ দিনে চাষ করা যায়। ৬টি লাঙল দিয়ে কত দিনে চাষ করা যাবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
৫টি লাঙল দিয়ে চাষ হয় ১২ দিনে
১টি লাঙল দিয়ে চাষ হবে (১২ × ৫) = ৬০ দিনে
৬টি লাঙল দিয়ে চাষ হবে (৬০ ÷ ৬) = ১০ দিনে
উত্তর: ১০ দিন
4। ৮ জন মিস্ত্রি একটি বাড়ি ১৫ দিনে তৈরি করে। ১২ জন মিস্ত্রি কত দিনে করবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
৮ জন মিস্ত্রি তৈরি করে ১৫ দিনে
১ জন মিস্ত্রি তৈরি করবে (১৫ × ৮) = ১২০ দিনে
১২ জন মিস্ত্রি তৈরি করবে (১২০ ÷ ১২) = ১০ দিনে
উত্তর: ১০ দিন
5। ২০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ২৫ জন ছাত্রের কত দিন চলবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
২০ জন ছাত্রের খাবার চলে ৩০ দিন
১ জন ছাত্রের খাবার চলবে (৩০ × ২০) = ৬০০ দিন
২৫ জন ছাত্রের খাবার চলবে (৬০০ ÷ ২৫) = ২৪ দিন
উত্তর: ২৪ দিন
6। ২৫ জন লোক একটি পুকুর ১২ দিনে কাটতে পারে। ১৫ জন লোকের কত দিন লাগবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
২৫ জন লোক পুকুর কাটে ১২ দিনে
১ জন লোক কাটবে (১২ × ২৫) = ৩০০ দিনে
১৫ জন লোক কাটবে (৩০০ ÷ ১৫) = ২০ দিনে
উত্তর: ২০ দিন
7। ৬০ কিমি বেগে গেলে একটি গন্তব্যে পৌঁছাতে ৪ ঘণ্টা লাগে। ৮০ কিমি বেগে গেলে কত ঘণ্টা লাগবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
৬০ কিমি বেগে গেলে সময় লাগে ৪ ঘণ্টা
১ কিমি বেগে গেলে সময় লাগবে (৪ × ৬০) = ২৪০ ঘণ্টা
৮০ কিমি বেগে গেলে সময় লাগবে (২৪০ ÷ ৮০) = ৩ ঘণ্টা
উত্তর: ৩ ঘণ্টা
8। ১৫ জন লোক একটি রাস্তা ২০ দিনে সারাই করে। ১০ জন লোক কত দিনে সারাই করবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
১৫ জন লোক সারাই করে ২০ দিনে
১ জন লোক সারাই করবে (২০ × ১৫) = ৩০০ দিনে
১০ জন লোক সারাই করবে (৩০০ ÷ ১০) = ৩০ দিনে
উত্তর: ৩০ দিন
9। ৪টি পাম্প ১২ ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করে। ৬টি পাম্প কত ঘণ্টায় পূর্ণ করবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
৪টি পাম্প পূর্ণ করে ১২ ঘণ্টায়
১টি পাম্প পূর্ণ করবে (১২ × ৪) = ৪৮ ঘণ্টায়
৬টি পাম্প পূর্ণ করবে (৪৮ ÷ ৬) = ৮ ঘণ্টায়
উত্তর: ৮ ঘণ্টা
10। ৩০ জন লোক ১৫ দিনে একটি কাজ করে। ৫০ জন লোক কত দিনে করবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
৩০ জন লোক কাজ করে ১৫ দিনে
১ জন লোক কাজ করবে (১৫ × ৩০) = ৪৫০ দিনে
৫০ জন লোক কাজ করবে (৪৫০ ÷ ৫০) = ৯ দিনে
উত্তর: ৯ দিন
3
পৃষ্ঠা ২০৩ - এর সমাধান (৫টি অঙ্ক)
সরল ও ব্যস্ত সম্পর্কের মিশেল অঙ্ক।
1। ৩ দিনে ৫ জন লোক একটি কাজ করে। ১৫ জন লোক কত দিনে করবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
৫ জন লোক কাজ করে ৩ দিনে
১ জন লোক কাজ করবে (৩ × ৫) = ১৫ দিনে
১৫ জন লোক কাজ করবে (১৫ ÷ ১৫) = ১ দিনে
উত্তর: ১ দিন
2। ৯ জন লোক ১৫ দিনে একটি কাজ করে। ২৭ জন লোক কাজটি কত দিনে করবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
৯ জন লোক কাজ করে ১৫ দিনে
১ জন লোক কাজ করবে (১৫ × ৯) = ১৩৫ দিনে
২৭ জন লোক কাজ করবে (১৩৫ ÷ ২৭) = ৫ দিনে
উত্তর: ৫ দিন
3। ১২টি গোরুর ১৫ দিনের ঘাস আছে। ১৫টি গোরুর ওই ঘাসে কত দিন চলবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
১২টি গোরুর ঘাস চলে ১৫ দিন
১টি গোরুর ঘাস চলবে (১৫ × ১২) = ۱৮০ দিন
১৫টি গোরুর ঘাস চলবে (১৮০ ÷ ১৫) = ১২ দিন
উত্তর: ১২ দিন
4। ৪৫ কিমি বেগে গেলে একটি দূরত্ব ৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করা যায়। ৬০ কিমি বেগে গেলে কত ঘণ্টা লাগবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত
৪৫ কিমি বেগে গেলে সময় লাগে ৪ ঘণ্টা
১ কিমি বেগে গেলে সময় লাগবে (৪ × ৪৫) = ১৮০ ঘণ্টা
৬০ কিমি বেগে গেলে সময় লাগবে (১৮০ ÷ ৬০) = ৩ ঘণ্টা
উত্তর: ৩ ঘণ্টা
5। ১০ কেজি চিনির দাম ৪০০ টাকা হলে, ১৫ কেজি চিনির দাম কত?
সম্পর্ক: সরল
১০ কেজি চিনির দাম ৪০০ টাকা
১ কেজি চিনির দাম (৪০০ ÷ ১০) = ৪০ টাকা
১৫ কেজি চিনির দাম (৪০ × ১৫) = ৬০০ টাকা
উত্তর: ৬০০ টাকা
4
পৃষ্ঠা ২০৭ - এর সমাধান (৮টি অঙ্ক)
৩টি রাশির ঐকিক নিয়ম (লোকসংখ্যা, দিন, আয়/কাজ)।
1। ৫ জন লোক ৪ দিনে ৬০ টাকা আয় করে। ১০ জন লোক ৫ দিনে কত আয় করবে?
সম্পর্ক: উভয় ক্ষেত্রেই সরল সম্পর্ক
৫ জন লোক ৪ দিনে আয় করে ৬০ টাকা
১ জন লোক ৪ দিনে আয় করে (৬০ ÷ ৫) = ১২ টাকা
১ জন লোক ১ দিনে আয় করে (১২ ÷ ৪) = ৩ টাকা
১০ জন লোক ১ দিনে আয় করে (৩ × ১০) = ৩০ টাকা
১০ জন লোক ৫ দিনে আয় করে (৩০ × ৫) = ১৫০ টাকা
উত্তর: ১৫০ টাকা
2। ৬ জন দর্জি ৮ দিনে ২৪টি জামা তৈরি করে। ৫ জন দর্জি ৬ দিনে কয়টি জামা তৈরি করবে?
সম্পর্ক: সরল
৬ জন দর্জি ৮ দিনে তৈরি করে ২৪টি জামা
১ জন দর্জি ৮ দিনে তৈরি করে (২৪ ÷ ৬) = ৪টি জামা
১ জন দর্জি ১ দিনে তৈরি করে (৪ ÷ ৮) = ০.৫টি জামা
৫ জন দর্জি ১ দিনে তৈরি করে (০.৫ × ৫) = ২.৫টি জামা
৫ জন দর্জি ৬ দিনে তৈরি করে (২.৫ × ৬) = ১৫টি জামা
উত্তর: ১৫টি জামা
3। ৪ জন লোক ৬ দিনে ৪৮টি খেলনা তৈরি করে। ৩ জন লোক ৮ দিনে কয়টি খেলনা তৈরি করবে?
সম্পর্ক: সরল
৪ জন লোক ৬ দিনে তৈরি করে ৪৮টি খেলনা
১ জন লোক ৬ দিনে তৈরি করে (৪৮ ÷ ৪) = ১২টি খেলনা
১ জন লোক ১ দিনে তৈরি করে (১২ ÷ ৬) = ২টি খেলনা
৩ জন লোক ১ দিনে তৈরি করে (২ × ৩) = ৬টি খেলনা
৩ জন লোক ৮ দিনে তৈরি করে (৬ × ৮) = ৪৮টি খেলনা
উত্তর: ৪৮টি খেলনা
4। ৫টি পাম্প ৮ ঘণ্টায় ২০০০ লিটার জল তোলে। ৪টি পাম্প ৬ ঘণ্টায় কত লিটার জল তুলবে?
সম্পর্ক: সরল
৫টি পাম্প ৮ ঘণ্টায় তোলে ২০০০ লিটার জল
১টি পাম্প ৮ ঘণ্টায় তোলে (২০০০ ÷ ৫) = ৪০০ লিটার জল
১টি পাম্প ১ ঘণ্টায় তোলে (৪০০ ÷ ৮) = ৫০ লিটার জল
৪টি পাম্প ১ ঘণ্টায় তোলে (৫০ × ৪) = ২০০ লিটার জল
৪টি পাম্প ৬ ঘণ্টায় তোলে (২০০ × ৬) = ১২০০ লিটার জল
উত্তর: ১২০০ লিটার
5। ১০ জন কৃষক ১৫ দিনে ৫০ বিঘা জমি চাষ করে। ১২ জন কৃষক ১০ দিনে কত বিঘা জমি চাষ করবে?
সম্পর্ক: সরল
১০ জন কৃষক ১৫ দিনে চাষ করে ৫০ বিঘা
১ জন কৃষক ১৫ দিনে চাষ করে (৫০ ÷ ১০) = ৫ বিঘা
১ জন কৃষক ১ দিনে চাষ করে (৫ ÷ ১৫) = ১/৩ বিঘা
১২ জন কৃষক ১ দিনে চাষ করে (১/৩ × ১২) = ৪ বিঘা
১২ জন কৃষক ১০ দিনে চাষ করে (৪ × ১০) = ৪০ বিঘা
উত্তর: ৪০ বিঘা
6। ৫ জন লোক ৭ দিনে ৩৫০ টাকা আয় করে। ৩ জন লোক ৪ দিনে কত আয় করবে?
সম্পর্ক: সরল
৫ জন লোক ৭ দিনে আয় করে ৩৫০ টাকা
১ জন লোক ৭ দিনে আয় করে (৩৫০ ÷ ৫) = ৭০ টাকা
১ জন লোক ১ দিনে আয় করে (৭০ ÷ ৭) = ১০ টাকা
৩ জন লোক ১ দিনে আয় করে (১০ × ৩) = ৩০ টাকা
৩ জন লোক ৪ দিনে আয় করে (৩০ × ৪) = ১২০ টাকা
উত্তর: ১২০ টাকা
7। ৮ জন তাঁতি ৫ দিনে ৪০টি শাড়ি বুনে। ১০ জন তাঁতি ৪ দিনে কয়টি শাড়ি বুনবে?
সম্পর্ক: সরল
৮ জন তাঁতি ৫ দিনে বুনে ৪০টি শাড়ি
১ জন তাঁতি ৫ দিনে বুনে (৪০ ÷ ৮) = ৫টি শাড়ি
১ জন তাঁতি ১ দিনে বুনে (৫ ÷ ৫) = ১টি শাড়ি
১০ জন তাঁতি ১ দিনে বুনে (১ × ১০) = ১০টি শাড়ি
১০ জন তাঁতি ৪ দিনে বুনে (১০ × ৪) = ৪০টি শাড়ি
উত্তর: ৪০টি শাড়ি
8। ১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে ৩০০০ টাকা আয় করে। ২০ জন শ্রমিক ৮ দিনে কত আয় করবে?
সম্পর্ক: সরল
১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে আয় করে ৩০০০ টাকা
১ জন শ্রমিক ১০ দিনে আয় করে (৩০০০ ÷ ১৫) = ২০০ টাকা
১ জন শ্রমিক ১ দিনে আয় করে (২০০ ÷ ১০) = ২০ টাকা
২০ জন শ্রমিক ১ দিনে আয় করে (২০ × ২০) = ৪০০ টাকা
২০ জন শ্রমিক ۸ দিনে আয় করে (৪০০ × ৮) = ৩২০০ টাকা
উত্তর: ৩২০০ টাকা
5
পৃষ্ঠা ২০৯ - এর সমাধান (৬টি অঙ্ক)
বইয়ের বাস্তব সমস্যার সমাধান (৩টি রাশি)।
1। রাস্তা তৈরি করতে ১৬ জন লোককে ১০ দিনে ৩২০০ টাকা দিতে হয়। ২৪ জন লোক ৮ দিন কাজ করলে কত টাকা দিতে হবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
১৬ জন লোককে ১০ দিনে দিতে হয় ৩২০০ টাকা
১ জন লোককে ১০ দিনে দিতে হয় (৩২০০ ÷ ১৬) = ২০০ টাকা
১ জন লোককে ১ দিনে দিতে হয় (২০০ ÷ ১০) = ২০ টাকা
২৪ জন লোককে ১ দিনে দিতে হয় (২০ × ২৪) = ৪৮০ টাকা
২৪ জন লোককে ৮ দিনে দিতে হবে (৪৮০ × ৮) = ৩৮৪০ টাকা
উত্তর: ৩৮৪০ টাকা
2। ৪ জন লোক প্রতিদিন ৬ ঘণ্টা কাজ করে ১৪ দিনে একটি কাজ শেষ করেন। ৭ জন লোক প্রতিদিন ৩ ঘণ্টা কাজ করে কত দিনে শেষ করবেন?
সম্পর্ক: ব্যস্ত সম্পর্ক
৪ জন লোক প্রতিদিন ৬ ঘণ্টা কাজ করে সময় নেয় ১৪ দিন
১ জন লোক ৬ ঘণ্টা কাজ করে সময় নেবে (১৪ × ৪) = ৫৬ দিন
১ জন লোক ১ ঘণ্টা কাজ করে সময় নেবে (৫৬ × ৬) = ৩৩৬ দিন
৭ জন লোক ১ ঘণ্টা কাজ করে সময় নেবে (৩৩৬ ÷ ৭) = ৪৮ দিন
৭ জন লোক ৩ ঘণ্টা কাজ করে সময় নেবে (৪৮ ÷ ৩) = ১৬ দিন
উত্তর: ১৬ দিন
3। ১৪ টা পাম্প মেশিন ২০০ দিনে ২৮০০০ লিটার জল তোলে। ২০ টা পাম্প ১২৫ দিনে কত লিটার তুলবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
১৪ টি পাম্প ২০০ দিনে জল তোলে ২৮০০০ লিটার
১ টি পাম্প ২০০ দিনে জল তোলে (২৮০০০ ÷ ১৪) = ২০০০ লিটার
১ টি পাম্প ১ দিনে জল তোলে (২০০০ ÷ ২০০) = ১০ লিটার
২০ টি পাম্প ১ দিনে জল তোলে (১০ × ২০) = ২০০ লিটার
২০ টি পাম্প ১২৫ দিনে জল তোলে (২০০ × ১২৫) = ২৫০০০ লিটার
উত্তর: ২৫০০০ লিটার
4। ৫ জন লোক ২ দিনে ১০টি বাক্স তৈরি করে। ৬ জন লোক ৩ দিনে কয়টি বাক্স তৈরি করবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
৫ জন লোক ২ দিনে তৈরি করে ১০টি বাক্স
১ জন লোক ২ দিনে তৈরি করে (১০ ÷ ৫) = ২টি বাক্স
১ জন লোক ১ দিনে তৈরি করে (২ ÷ ২) = ১টি বাক্স
৬ জন লোক ১ দিনে তৈরি করে (১ × ৬) = ৬টি বাক্স
৬ জন লোক ৩ দিনে তৈরি করে (৬ × ৩) = ১৮টি বাক্স
উত্তর: ১৮টি বাক্স
5। ১০ জন লোক ৪ দিনে ৪০০ টাকা আয় করে। ৮ জন লোক ৫ দিনে কত আয় করবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
১০ জন লোক ৪ দিনে আয় করে ৪০০ টাকা
১ জন লোক ৪ দিনে আয় করে (৪০০ ÷ ১০) = ৪০ টাকা
১ জন লোক ১ দিনে আয় করে (৪০ ÷ ৪) = ১০ টাকা
৮ জন লোক ১ দিনে আয় করে (১০ × ৮) = ৮০ টাকা
৮ জন লোক ৫ দিনে আয় করে (৮০ × ৫) = ৪০০ টাকা
উত্তর: ৪০০ টাকা
6। ৫টি গোরু ৭ দিনে ৩৫ কেজি ঘাস খায়। ৩টি গোরু ৫ দিনে কত কেজি ঘাস খাবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
৫টি গোরু ৭ দিনে খায় ৩৫ কেজি ঘাস
১টি গোরু ৭ দিনে খায় (৩৫ ÷ ৫) = ৭ কেজি ঘাস
১টি গোরু ১ দিনে খায় (৭ ÷ ৭) = ১ কেজি ঘাস
৩টি গোরু ১ দিনে খায় (১ × ৩) = ৩ কেজি ঘাস
৩টি গোরু ৫ দিনে খায় (৩ × ৫) = ১৫ কেজি ঘাস
উত্তর: ১৫ কেজি
6
পৃষ্ঠা ২১০ - এর সমাধান (৭টি অঙ্ক)
কষে দেখি ও উদাহরণ (২টি + ৫টি = ৭টি অঙ্ক)।
1। ১২ জন লোক ১৫ দিনে একটি কাজ করে। ২০ জন লোক কত দিনে করবে?
সম্পর্ক: ব্যস্ত সম্পর্ক
১২ জন লোক কাজ করে ১৫ দিনে
১ জন লোক কাজ করবে (১৫ × ১২) = ১৮০ দিনে
২০ জন লোক কাজ করবে (১৮০ ÷ ২০) = ৯ দিনে
উত্তর: ৯ দিন
2। ৮ জন লোক ১০ দিনে ৪০টি জিনিস বানায়। ৫ জন লোক ৬ দিনে কয়টি বানাবে?
সম্পর্ক: সরল
৮ জন লোক ১০ দিনে বানায় ৪০টি জিনিস
১ জন লোক ১০ দিনে বানায় (৪০ ÷ ۸) = ৫টি জিনিস
১ জন লোক ১ দিনে বানায় (৫ ÷ ১০) = ০.৫টি জিনিস
৫ জন লোক ১ দিনে বানায় (০.৫ × ৫) = ২.৫টি জিনিস
৫ জন লোক ৬ দিনে বানায় (২.৫ × ৬) = ১৫টি জিনিস
উত্তর: ১৫টি জিনিস
3। ১০টি পাম্প ১২ ঘণ্টায় ৪৮০ লিটার জল তোলে। ৫টি পাম্প ৮ ঘণ্টায় কত লিটার জল তুলবে?
সম্পর্ক: সরল
১০টি পাম্প ১২ ঘণ্টায় তোলে ৪৮০ লিটার জল
১টি পাম্প ১২ ঘণ্টায় তোলে (৪৮০ ÷ ১০) = ৪৮ লিটার জল
১টি পাম্প ১ ঘণ্টায় তোলে (৪৮ ÷ ১২) = ৪ লিটার জল
৫টি পাম্প ১ ঘণ্টায় তোলে (৪ × ৫) = ২০ লিটার জল
৫টি পাম্প ۸ ঘণ্টায় তোলে (২০ × ৮) = ১৬০ লিটার জল
উত্তর: ১৬০ লিটার
4। ২০ জন লোক ১৫ দিনে ৬০০ টাকা আয় করে। ২৫ জন লোক ১২ দিনে কত আয় করবে?
সম্পর্ক: সরল
২০ জন লোক ১৫ দিনে আয় করে ৬০০ টাকা
১ জন লোক ১৫ দিনে আয় করে (৬০০ ÷ ২০) = ৩০ টাকা
১ জন লোক ১ দিনে আয় করে (৩০ ÷ ১৫) = ২ টাকা
২৫ জন লোক ১ দিনে আয় করে (২ × ২৫) = ৫০ টাকা
২৫ জন লোক ১২ দিনে আয় করে (৫০ × ১২) = ৬০০ টাকা
উত্তর: ৬০০ টাকা
5। ৬ জন লোক ১০ দিনে একটি রাস্তার ২ কিমি তৈরি করে। ১৫ জন লোক ১২ দিনে কত কিমি তৈরি করবে?
সম্পর্ক: সরল
৬ জন লোক ১০ দিনে তৈরি করে ২ কিমি
১ জন লোক ১০ দিনে তৈরি করে (২ ÷ ৬) = ১/৩ কিমি
১ জন লোক ১ দিনে তৈরি করে (১/৩ ÷ ১০) = ১/৩০ কিমি
১৫ জন লোক ১ দিনে তৈরি করে (১/৩০ × ১৫) = ১/২ কিমি
১৫ জন লোক ১২ দিনে তৈরি করে (১/২ × ১২) = ৬ কিমি
উত্তর: ৬ কিমি
6। ৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৩০টি জামা তৈরি করে। ৮ জন শ্রমিক ৩ দিনে কয়টি জামা তৈরি করবে?
সম্পর্ক: সরল
৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে তৈরি করে ৩০টি জামা
১ জন শ্রমিক ৬ দিনে তৈরি করে (৩০ ÷ ৫) = ৬টি জামা
১ জন শ্রমিক ১ দিনে তৈরি করে (৬ ÷ ৬) = ১টি জামা
৮ জন শ্রমিক ১ দিনে তৈরি করে (১ × ৮) = ৮টি জামা
৮ জন শ্রমিক ৩ দিনে তৈরি করে (৮ × ৩) = ২৪টি জামা
উত্তর: ২৪টি জামা
7। ১০ জন লোক ২০ দিনে ৫০ বিঘা জমি চাষ করে। ১৫ জন লোক ১৬ দিনে কত বিঘা জমি চাষ করবে?
সম্পর্ক: সরল
১০ জন লোক ২০ দিনে চাষ করে ৫০ বিঘা
১ জন লোক ২০ দিনে চাষ করে (৫০ ÷ ১০) = ৫ বিঘা
১ জন লোক ১ দিনে চাষ করে (৫ ÷ ২০) = ১/৪ বিঘা
১৫ জন লোক ১ দিনে চাষ করে (১/৪ × ১৫) = ১৫/৪ বিঘা
১৫ জন লোক ১৬ দিনে চাষ করে (১৫/৪ × ১৬) = ৬০ বিঘা
উত্তর: ৬০ বিঘা
7
পৃষ্ঠা ২১৩ - এর সমাধান (৭টি অঙ্ক)
সমস্যাগুলি ভাষায় লিখে (ছক থেকে) সমাধান করি।
| লোকসংখ্যা | সময় (দিন) | আয় (টাকা) |
|---|---|---|
| ১৫ | ৩০ | ৯০০০ |
| ৭৫ | ৫ | ? |
1। ১৫ জন লোক ৩০ দিনে ৯০০০ টাকা আয় করেন। ৭৫ জন লোক ৫ দিনে কত টাকা আয় করবেন?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
১৫ জন লোক ৩০ দিনে আয় করেন ৯০০০ টাকা
১ জন লোক ৩০ দিনে আয় করেন (৯০০০ ÷ ১৫) = ৬০০ টাকা
১ জন লোক ১ দিনে আয় করেন (৬০০ ÷ ৩০) = ২০ টাকা
৭৫ জন লোক ১ দিনে আয় করেন (২০ × ৭৫) = ১৫০০ টাকা
৭৫ জন লোক ৫ দিনে আয় করেন (১৫০০ × ৫) = ৭৫০০ টাকা
উত্তর: ৭৫০০ টাকা
| লোকসংখ্যা | সময় (দিন) | কাজের পরিমাণ |
|---|---|---|
| ১২ | ২০ | ২৪০ |
| ১০ | ১৫ | ? |
2। ১২ জন লোক ২০ দিনে ২৪০টি কাজ করে। ১০ জন লোক ১৫ দিনে কয়টি কাজ করবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
১২ জন লোক ২০ দিনে কাজ করে ২৪০টি
১ জন লোক ২০ দিনে কাজ করে (২৪০ ÷ ১২) = ২০টি
১ জন লোক ১ দিনে কাজ করে (২০ ÷ ২০) = ১টি
১০ জন লোক ১ দিনে কাজ করে (১ × ১০) = ১০টি
১০ জন লোক ১৫ দিনে কাজ করে (১০ × ১৫) = ১৫০টি
উত্তর: ১৫০টি কাজ
| পাম্প সংখ্যা | সময় (ঘণ্টা) | জলের পরিমাণ |
|---|---|---|
| ৫ | ৬ | ৩০০০ |
| ৮ | ৪ | ? |
3। ৫টি পাম্প ৬ ঘণ্টায় ৩০০০ লিটার জল তোলে। ৮টি পাম্প ৪ ঘণ্টায় কত লিটার জল তুলবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
৫টি পাম্প ৬ ঘণ্টায় জল তোলে ৩০০০ লিটার
১টি পাম্প ৬ ঘণ্টায় জল তোলে (৩০০০ ÷ ৫) = ৬০০ লিটার
১টি পাম্প ১ ঘণ্টায় জল তোলে (৬০০ ÷ ৬) = ১০০ লিটার
৮টি পাম্প ১ ঘণ্টায় জল তোলে (১০০ × ৮) = ৮০০ লিটার
৮টি পাম্প ৪ ঘণ্টায় জল তোলে (৮০০ × ৪) = ৩২০০ লিটার
উত্তর: ৩২০০ লিটার
| গোরুর সংখ্যা | সময় (দিন) | ঘাস (কেজি) |
|---|---|---|
| ১০ | ১৮ | ১৮০ |
| ৮ | ১৫ | ? |
4। ১০টি গোরু ১৮ দিনে ১৮০ কেজি ঘাস খায়। ৮টি গোরু ১৫ দিনে কত কেজি ঘাস খাবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
১০টি গোরু ১৮ দিনে খায় ১৮০ কেজি ঘাস
১টি গোরু ১৮ দিনে খায় (১৮০ ÷ ১০) = ১৮ কেজি ঘাস
১টি গোরু ১ দিনে খায় (১৮ ÷ ১৮) = ১ কেজি ঘাস
৮টি গোরু ১ দিনে খায় (১ × ৮) = ۸ কেজি ঘাস
৮টি গোরু ১৫ দিনে খায় (৮ × ১৫) = ১২০ কেজি ঘাস
উত্তর: ১২০ কেজি
| ছাত্রসংখ্যা | সময় (দিন) | খরচ (টাকা) |
|---|---|---|
| ৪০ | ২৫ | ১০০০ |
| ৩০ | ২০ | ? |
5। ৪০ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খরচ ১০০০ টাকা। ৩০ জন ছাত্রের ২০ দিনের খরচ কত টাকা?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
৪০ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খরচ ১০০০ টাকা
১ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খরচ (১০০০ ÷ ৪০) = ২৫ টাকা
১ জন ছাত্রের ১ দিনের খরচ (২৫ ÷ ২৫) = ১ টাকা
৩০ জন ছাত্রের ১ দিনের খরচ (১ × ৩০) = ৩০ টাকা
৩০ জন ছাত্রের ২০ দিনের খরচ (৩০ × ২০) = ৬০০ টাকা
উত্তর: ৬০০ টাকা
| দর্জির সংখ্যা | সময় (দিন) | জামা তৈরি |
|---|---|---|
| ৬ | ৮ | ৪৮ |
| ৯ | ৫ | ? |
6। ৬ জন দর্জি ৮ দিনে ৪৮টি জামা তৈরি করে। ৯ জন দর্জি ৫ দিনে কয়টি জামা তৈরি করবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
৬ জন দর্জি ৮ দিনে তৈরি করে ৪৮টি জামা
১ জন দর্জি ৮ দিনে তৈরি করে (৪৮ ÷ ৬) = ৮টি জামা
১ জন দর্জি ১ দিনে তৈরি করে (৮ ÷ ৮) = ১টি জামা
৯ জন দর্জি ১ দিনে তৈরি করে (১ × ৯) = ৯টি জামা
৯ জন দর্জি ৫ দিনে তৈরি করে (৯ × ৫) = ৪৫টি জামা
উত্তর: ৪৫টি জামা
| মেশিনের সংখ্যা | সময় (দিন) | উৎপাদন |
|---|---|---|
| ১০ | ১৫ | ৩০০০ |
| ১২ | ১০ | ? |
7। ১০টি মেশিন ১৫ দিনে ৩০০০টি জিনিস উৎপাদন করে। ১২টি মেশিন ১০ দিনে কয়টি জিনিস উৎপাদন করবে?
সম্পর্ক: সরল সম্পর্ক
১০টি মেশিন ১৫ দিনে উৎপাদন করে ৩০০০টি জিনিস
১টি মেশিন ১৫ দিনে উৎপাদন করে (৩০০০ ÷ ১০) = ৩০০টি জিনিস
১টি মেশিন ১ দিনে উৎপাদন করে (৩০০ ÷ ১৫) = ২০টি জিনিস
১২টি মেশিন ১ দিনে উৎপাদন করে (২০ × ১২) = ২৪০টি জিনিস
১২টি মেশিন ১০ দিনে উৎপাদন করে (২৪০ × ১০) = ২৪০০টি জিনিস
উত্তর: ২৪০০টি জিনিস
Sponsored Links