মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{P \times R \times T}{100}$
যেখানে, $P$ = আসল বা মূলধন (Principal), $R$ = শতকরা বার্ষিক সুদের হার (Rate), $T$ = সময় বছরে (Time)।
সবৃদ্ধিমূল বা সুদ-আসল ($A$) = $P + I$
1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
এখানে,
আসল ($P$) = 15000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার ($R$) = 12%
সময় ($T$) = 4 বছর
আমরা জানি, মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{P \times R \times T}{100}$
$$ \begin{align*} I &= \frac{15000 \times 12 \times 4}{100} \\ &= 150 \times 12 \times 4 \\ &= 150 \times 48 \\ &= 7200 \end{align*} $$2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
এখানে আসল ($P$) = 2000 টাকা
বার্ষিক সুদের হার ($R$) = 6%
সময় নির্ণয়: 2005 সালটি লিপ ইয়ার (Leap year) নয়, তাই ফেব্রুয়ারি মাস 28 দিনের।
সাধারণত টাকা জমা দেওয়ার দিন বা তুলে নেওয়ার দিনের যেকোনো একদিনের সুদ পাওয়া যায়। তাই মোট দিনসংখ্যা হলো:
জানুয়ারি (31) + ফেব্রুয়ারি (28) + মার্চ (31) + এপ্রিল (30) + মে (26) = 146 দিন।
অতএব, সময় ($T$) = $\displaystyle\frac{146}{365}$ বছর = $\displaystyle\frac{2}{5}$ বছর (73 দিয়ে কেটে)।
মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{P \times R \times T}{100}$
$$ \begin{align*} I &= \frac{2000 \times 6 \times \frac{2}{5}}{100} \\ &= \frac{20 \times 6 \times 2}{5} \\ &= 4 \times 12 \\ &= 48 \end{align*} $$3. বার্ষিক $8\frac{1}{3}\%$ সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
এখানে আসল ($P$) = 960 টাকা
সুদের হার ($R$) = $8\frac{1}{3}\% = \displaystyle\frac{25}{3}\%$
সময় ($T$) = 1 বছর 3 মাস = 12 মাস + 3 মাস = 15 মাস = $\displaystyle\frac{15}{12}$ বছর = $\displaystyle\frac{5}{4}$ বছর
মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{P \times R \times T}{100}$
$$ \begin{align*} I &= \frac{960 \times \frac{25}{3} \times \frac{5}{4}}{100} \\ &= \frac{960 \times 25 \times 5}{100 \times 3 \times 4} \\ &= \frac{960 \times 125}{1200} \\ &= \frac{96 \times 125}{120} \\ &= \frac{4 \times 125}{5} \\ &= 4 \times 25 \\ &= 100 \end{align*} $$সবৃদ্ধিমূল বা সুদ-আসল ($A$) = আসল + সুদ = $960 + 100 = 1060$ টাকা।
4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
এখানে আসল ($P$) = 3200 টাকা
সুদের হার ($R$) = 6%
সময় ($T$) = 2 বছর
মোট সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{P \times R \times T}{100}$
$$ \begin{align*} I &= \frac{3200 \times 6 \times 2}{100} \\ &= 32 \times 12 \\ &= 384 \end{align*} $$সুদে-আসলে তাঁকে মোট শোধ করতে হবে = আসল + সুদ = $3200 + 384 = 3584$ টাকা।
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
এখানে মোট সুদ ($I$) = 840 টাকা
সুদের হার ($R$) = 5.25%
সময় ($T$) = 2 বছর
আমরা জানি, আসল ($P$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{R \times T}$
$$ \begin{align*} P &= \frac{100 \times 840}{5.25 \times 2} \\ &= \frac{84000}{10.50} \\ &= \frac{840000}{105} \\ &= 8000 \end{align*} $$6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
এখানে 1 মাসের সুদ ($I$) = 378 টাকা
সুদের হার ($R$) = 12%
সময় ($T$) = 1 মাস = $\displaystyle\frac{1}{12}$ বছর
আসল ($P$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{R \times T}$
$$ \begin{align*} P &= \frac{100 \times 378}{12 \times \frac{1}{12}} \\ &= \frac{37800}{1} \\ &= 37800 \end{align*} $$7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
ধরি, আসল ($P$) = $x$ টাকা।
যেহেতু টাকাটি সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে, তাই সুদ-আসল ($A$) = $2x$ টাকা।
অতএব, মোট সুদ ($I$) = $2x - x = x$ টাকা।
সুদের হার ($R$) = 6%
আমরা জানি, সময় ($T$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{P \times R}$
$$ \begin{align*} T &= \frac{100 \times x}{x \times 6} \\ &= \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \\ &= 16\frac{2}{3} \text{ বছর} \end{align*} $$$16\frac{2}{3}$ বছর = 16 বছর এবং $(\frac{2}{3} \times 12)$ মাস = 16 বছর 8 মাস।
8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের $\frac{3}{8}$ অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
ধরি, আসল ($P$) = $x$ টাকা।
শর্তানুসারে, মোট সুদ ($I$) = $x$ -এর $\displaystyle\frac{3}{8}$ অংশ = $\displaystyle\frac{3x}{8}$ টাকা।
সময় ($T$) = 6 বছর।
আমরা জানি, সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{P \times T}$
$$ \begin{align*} R &= \frac{100 \times \frac{3x}{8}}{x \times 6} \\ &= \frac{100 \times 3x}{8 \times x \times 6} \\ &= \frac{300}{48} \\ &= \frac{100}{16} = \frac{25}{4} \\ &= 6.25 \text{ বা } 6\frac{1}{4} \end{align*} $$9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।
এখানে আসল ($P$) = 5000 টাকা এবং সময় ($T$) = 1 বছর।
ব্যাংকের ক্ষেত্রে: সুদের হার ($R_1$) = 7.4%
$$ \begin{align*} \text{ব্যাংকের সুদ} (I_1) &= \frac{5000 \times 7.4 \times 1}{100} \\ &= 50 \times 7.4 = 370 \text{ টাকা} \end{align*} $$সমবায় সমিতির ক্ষেত্রে: সুদের হার ($R_2$) = 4%
$$ \begin{align*} \text{সমিতির সুদ} (I_2) &= \frac{5000 \times 4 \times 1}{100} \\ &= 50 \times 4 = 200 \text{ টাকা} \end{align*} $$সুতরাং, বছরে তাঁর সুদ বাঁচবে = $370 - 200 = 170$ টাকা।
10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
এখানে আসল ($P$) = 292 টাকা।
সময় ($T$) = 1 দিন = $\displaystyle\frac{1}{365}$ বছর।
মোট সুদ ($I$) = 5 পয়সা = $\displaystyle\frac{5}{100}$ টাকা।
সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{P \times T}$
$$ \begin{align*} R &= \frac{100 \times \frac{5}{100}}{292 \times \frac{1}{365}} \\ &= \frac{5}{\frac{292}{365}} \\ &= 5 \times \frac{365}{292} \\ &= 5 \times \frac{5}{4} \quad [\text{73 দিয়ে কেটে}] \\ &= \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} \end{align*} $$11. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
এখানে আসল ($P$) = 600 টাকা, মোট সুদ ($I$) = 168 টাকা, সুদের হার ($R$) = 8%।
সময় ($T$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{P \times R}$
$$ \begin{align*} T &= \frac{100 \times 168}{600 \times 8} \\ &= \frac{168}{6 \times 8} \\ &= \frac{168}{48} \\ &= \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \end{align*} $$12. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
এখানে আসল ($P$) = 800 টাকা, সুদ-আসল ($A$) = 1200 টাকা।
অতএব, মোট সুদ ($I$) = $1200 - 800 = 400$ টাকা।
সুদের হার ($R$) = 10%।
সময় ($T$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{P \times R}$
$$ \begin{align*} T &= \frac{100 \times 400}{800 \times 10} \\ &= \frac{40000}{8000} \\ &= 5 \end{align*} $$13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
আসল + 7 বছরের সুদ = 7100 টাকা
আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা
বিয়োগ করে পাই, 3 বছরের সুদ = $(7100 - 6200)$ = 900 টাকা।
অতএব, 1 বছরের সুদ = $\displaystyle\frac{900}{3} = 300$ টাকা।
তাহলে, 4 বছরের সুদ = $300 \times 4 = 1200$ টাকা।
আসল ($P$) = (আসল + 4 বছরের সুদ) - 4 বছরের সুদ
$P = 6200 - 1200 = 5000$ টাকা।
এখন, আসল ($P$) = 5000 টাকা, সময় ($T$) = 4 বছর, সুদ ($I$) = 1200 টাকা।
সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{P \times T}$
$$ \begin{align*} R &= \frac{100 \times 1200}{5000 \times 4} \\ &= \frac{120000}{20000} \\ &= 6 \end{align*} $$14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
উভয়ক্ষেত্রেই আসল ($P$) = 2000 টাকা এবং সময় ($T$) = 3 বছর।
ব্যাংকের ক্ষেত্রে (অমল রায়):
সুদ-আসল = 2360 টাকা, অতএব সুদ ($I_1$) = $2360 - 2000 = 360$ টাকা।
ব্যাংকের সুদের হার ($R_1$) = $\displaystyle\frac{100 \times 360}{2000 \times 3} = \frac{36000}{6000} = 6\%$
পোস্ট অফিসের ক্ষেত্রে (পশুপতি ঘোষ):
সুদ-আসল = 2480 টাকা, অতএব সুদ ($I_2$) = $2480 - 2000 = 480$ টাকা।
পোস্ট অফিসের সুদের হার ($R_2$) = $\displaystyle\frac{100 \times 480}{2000 \times 3} = \frac{48000}{6000} = 8\%$
উভয় সুদের হারের অনুপাত = $R_1 : R_2 = 6 : 8 = 3 : 4$
15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
এখানে আসল ($P$) = 15000 টাকা।
সুদ-আসল ($A$) = 22125 টাকা।
মোট সুদ ($I$) = $22125 - 15000 = 7125$ টাকা।
সময় ($T$) = 5 বছর।
সুদের হার ($R$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{P \times T}$
$$ \begin{align*} R &= \frac{100 \times 7125}{15000 \times 5} \\ &= \frac{712500}{75000} \\ &= \frac{7125}{750} \\ &= 9.5 \text{ বা } 9\frac{1}{2} \end{align*} $$16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
ধরি, তিনি ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন $x$ টাকা।
তাহলে, পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন $(100000 - x)$ টাকা।
সময় ($T$) = 1 বছর।
ব্যাংকের সুদ ($I_1$) = $\displaystyle\frac{x \times 5 \times 1}{100} = \frac{5x}{100}$ টাকা।
পোস্ট অফিসের সুদ ($I_2$) = $\displaystyle\frac{(100000 - x) \times 6 \times 1}{100} = \frac{600000 - 6x}{100}$ টাকা।
শর্তানুসারে, মোট সুদ 5400 টাকা:
$$ \begin{align*} \frac{5x}{100} + \frac{600000 - 6x}{100} &= 5400 \\ \frac{5x + 600000 - 6x}{100} &= 5400 \\ 600000 - x &= 540000 \\ x &= 600000 - 540000 \\ x &= 60000 \end{align*} $$অতএব, ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন 60,000 টাকা।
পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন $(100000 - 60000) = 40,000$ টাকা।
17. রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
ধরি, তিনি প্রথম ব্যাংকে $x$ টাকা জমা দিয়েছিলেন।
তাহলে, দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন $(10000 - x)$ টাকা।
সময় ($T$) = 2 বছর।
প্রথম ব্যাংকের সুদ = $\displaystyle\frac{x \times 6 \times 2}{100} = \frac{12x}{100}$ টাকা।
দ্বিতীয় ব্যাংকের সুদ = $\displaystyle\frac{(10000 - x) \times 7 \times 2}{100} = \frac{140000 - 14x}{100}$ টাকা।
শর্তানুসারে, মোট সুদ 1280 টাকা:
$$ \begin{align*} \frac{12x}{100} + \frac{140000 - 14x}{100} &= 1280 \\ \frac{12x + 140000 - 14x}{100} &= 1280 \\ 140000 - 2x &= 128000 \\ 2x &= 140000 - 128000 \\ 2x &= 12000 \\ x &= 6000 \end{align*} $$প্রথম ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন 6000 টাকা।
দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা দিয়েছিলেন $(10000 - 6000) = 4000$ টাকা।
18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপু্বাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপু্বাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
সুদের হার ($R$) = 5%। আমরা হিসাবটি তিনটি পর্বে ভাগ করতে পারি:
১ম পর্ব (প্রথম 3 মাস):
আসল = 15000 টাকা, সময় = $\displaystyle\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ বছর।
সুদ ($I_1$) = $\displaystyle\frac{15000 \times 5 \times 1}{100 \times 4} = \frac{750}{4} = 187.5$ টাকা।
২য় পর্ব (পরবর্তী 3 মাস):
তিনি 3000 টাকা তুলে নেওয়ায় আসল দাঁড়াল = $(15000 - 3000) = 12000$ টাকা।
সময় = $\displaystyle\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ বছর।
সুদ ($I_2$) = $\displaystyle\frac{12000 \times 5 \times 1}{100 \times 4} = \frac{600}{4} = 150$ টাকা।
৩য় পর্ব (বছরের বাকি 6 মাস):
তিনি আবার 8000 টাকা জমা দেওয়ায় আসল দাঁড়াল = $(12000 + 8000) = 20000$ টাকা।
সময় = $\displaystyle\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ বছর।
সুদ ($I_3$) = $\displaystyle\frac{20000 \times 5 \times 1}{100 \times 2} = \frac{1000}{2} = 500$ টাকা।
১ বছরে মোট সুদ = $187.5 + 150 + 500 = 837.5$ টাকা।
বছর শেষে তাঁর ব্যাংকে আসল রয়েছে 20000 টাকা।
সুদে-আসলে তিনি পাবেন = $20000 + 837.5 = 20837.5$ টাকা।
19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
ধরি, তিনি ধার নেওয়ার $t$ বছর পর টাকা শোধ করবেন।
আসল ($P$) = 240000 টাকা, সুদের হার ($R$) = 12%।
$t$ বছরে মোট সুদ = $\displaystyle\frac{240000 \times 12 \times t}{100} = 28800t$ টাকা।
তাকে মোট শোধ করতে হবে (আসল + সুদ) = $(240000 + 28800t)$ টাকা।
তিনি ধার নেওয়ার 1 বছর পর থেকে বাড়ি ভাড়া দেওয়া শুরু করেন। তাই তিনি মোট ভাড়া পেয়েছেন $(t - 1)$ বছর ধরে।
1 বছরে (12 মাস) বাড়িভাড়া পান = $5200 \times 12 = 62400$ টাকা।
$(t - 1)$ বছরে মোট বাড়িভাড়ার আয় = $62400(t - 1)$ টাকা।
শর্তানুসারে, বাড়িভাড়ার আয় দিয়ে তিনি ব্যাংকের টাকা শোধ করবেন:
$$ \begin{align*} 62400(t - 1) &= 240000 + 28800t \\ 62400t - 62400 &= 240000 + 28800t \\ 62400t - 28800t &= 240000 + 62400 \\ 33600t &= 302400 \\ t &= \frac{302400}{33600} \\ t &= 9 \end{align*} $$20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
ব্যাংকের সুদের হার ($R$) = 10%।
বড়ো মেয়ের ক্ষেত্রে:
বর্তমান বয়স 13 বছর। 18 বছর হতে বাকি আছে = $(18 - 13) = 5$ বছর ($T_1$)।
ধরি, বড়ো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন $x$ টাকা।
সুদ-আসল = 120000 টাকা।
$$ \begin{align*} x + \frac{x \times 10 \times 5}{100} &= 120000 \\ x + \frac{50x}{100} &= 120000 \\ x + \frac{x}{2} &= 120000 \\ \frac{3x}{2} &= 120000 \\ x &= \frac{120000 \times 2}{3} = 80000 \end{align*} $$বড়ো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন 80,000 টাকা।
ছোটো মেয়ের ক্ষেত্রে:
বর্তমান বয়স 8 বছর। 18 বছর হতে বাকি আছে = $(18 - 8) = 10$ বছর ($T_2$)।
ধরি, ছোটো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন $y$ টাকা।
সুদ-আসল = 120000 টাকা।
$$ \begin{align*} y + \frac{y \times 10 \times 10}{100} &= 120000 \\ y + \frac{100y}{100} &= 120000 \\ y + y &= 120000 \\ 2y &= 120000 \\ y &= 60000 \end{align*} $$ছোটো মেয়ের জন্য জমা রেখেছিলেন 60,000 টাকা।
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)
(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে,আমরা জানি, $I = \displaystyle\frac{prt}{100} \implies 100 \times I = prt \implies prt = 100I$
20 বছরে দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ সুদ = আসলের সমান ($I = p$)।
সুদের হার ($r$) = $\displaystyle\frac{100 \times p}{p \times 20} = 5\%$
তিনগুণ হতে হলে সুদ হতে হবে আসলের দ্বিগুণ ($I = 2p$)।
সময় ($t$) = $\displaystyle\frac{100 \times 2p}{p \times 5} = \frac{200}{5} = 40$ বছর।
দ্বিগুণ হওয়ার অর্থ সুদ ($I$) = আসল ($p$)।
সুদের হার ($r$) = $\displaystyle\frac{100 \times p}{p \times 10} = 10\%$
মূলধন ($P$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{r \times t} = \frac{100 \times x}{x \times x} = \frac{100}{x}$ টাকা।
মূলধন = $\displaystyle\frac{100 \times I}{r \times t} = \frac{100 \times \left(\frac{pnr}{25}\right)}{r \times n} = \frac{4pnr}{nr} = 4p$ টাকা।
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে।ঋণদাতা বা যিনি টাকা দেন তাঁকে 'উত্তমর্ণ' বলে এবং যিনি ঋণ নেন বা ধার করেন তাঁকে 'অধমর্ণ' বলে।
আমরা জানি $I \propto t$ (যখন $P$ ও $r$ ধ্রুবক)। অর্থাৎ মোট সুদ সময়ের সঙ্গে সরল সমানুপাতে থাকে, ব্যস্ত সমানুপাতে নয়।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি:
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে _________ বলে।উত্তর: উত্তমর্ণ (Creditor)
সুদ = $\displaystyle\frac{2p \times \frac{r}{2} \times t}{100} = \frac{prt}{100}$
উত্তর: $\displaystyle\frac{prt}{100}$
ধরি, আসল = $8x$, সুদ-আসল = $9x$। অতএব সুদ = $9x - 8x = x$।
সুদের হার = $\displaystyle\frac{100 \times x}{8x \times 1} = \frac{100}{8} = 12.5\% = 12\frac{1}{2}\%$
উত্তর: $12\frac{1}{2}\%$
22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) কোনো মূলধন বার্ষিক $6\frac{1}{4}\%$ সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি।দ্বিগুণ হওয়ার অর্থ সুদ ($I$) = আসল ($P$)।
সুদের হার ($r$) = $6\frac{1}{4}\% = \displaystyle\frac{25}{4}\%$
সময় ($t$) = $\displaystyle\frac{100 \times P}{P \times \frac{25}{4}} = 100 \times \frac{4}{25} = 4 \times 4 = 16$ বছর।
সুদের হার কমেছে = $4\% - 3\frac{3}{4}\% = 4\% - \displaystyle\frac{15}{4}\% = \frac{16 - 15}{4}\% = \frac{1}{4}\%$
আয় (বা সুদ) কমেছে ($I$) = 60 টাকা। সময় ($t$) = 1 বছর।
মূলধন ($P$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{r \times t} = \frac{100 \times 60}{\frac{1}{4} \times 1} = 6000 \times 4 = 24000$ টাকা।
ধরি, আসল ($P$) = $x$ টাকা।
শর্তানুসারে, সুদ ($I$) = $\displaystyle\frac{8x}{25}$ টাকা। সময় ($t$) = 4 বছর।
সুদের হার ($r$) = $\displaystyle\frac{100 \times \frac{8x}{25}}{x \times 4} = \frac{100 \times 8x}{25 \times 4 \times x} = \frac{800}{100} = 8\%$
ধরি, সুদ-আসল ($A$) = $5x$ টাকা।
তাহলে, সুদ ($I$) = $5x$-এর $\displaystyle\frac{2}{5}$ অংশ = $2x$ টাকা।
অতএব, আসল ($P$) = সুদ-আসল - সুদ = $5x - 2x = 3x$ টাকা।
সময় ($t$) = 10 বছর।
সুদের হার ($r$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{P \times t} = \frac{100 \times 2x}{3x \times 10} = \frac{200}{30} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\%$
এখানে সুদের হার ($r$) = 5%
সময় ($t$) = 1 মাস = $\displaystyle\frac{1}{12}$ বছর
মোট সুদ ($I$) = 1 টাকা
আসল ($P$) = $\displaystyle\frac{100 \times I}{r \times t} = \frac{100 \times 1}{5 \times \frac{1}{12}} = \frac{100 \times 12}{5} = 20 \times 12 = 240$ টাকা।