কষে দেখি 14 (Koshe Dekhi 14)

অঙ্কন পদ্ধতি:

1. প্রথমে স্কেল ও পেন্সিল কম্পাসের সাহায্যে একটি সরলরেখাংশ থেকে $BC = 6$ সেমি কেটে নিলাম।
2. $B$ বিন্দুতে চাঁদা বা কম্পাসের সাহায্যে $60^\circ$ কোণ অঙ্কন করলাম এবং সেই কোণের বাহু থেকে $AB = 5$ সেমি কেটে নিলাম।
3. $A$ ও $C$ বিন্দু থেকে যথাক্রমে $3$ সেমি ($DA$) এবং $4$ সেমি ($CD$) ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ আঁকলাম, যারা পরস্পরকে $D$ বিন্দুতে ছেদ করল। $A,D$ এবং $C,D$ যুক্ত করে $ABCD$ চতুর্ভুজ পেলাম।
4. চতুর্ভুজটির কর্ণ $AC$ যুক্ত করলাম।
5. $D$ বিন্দু দিয়ে $AC$ কর্ণের সমান্তরাল একটি সরলরেখা অঙ্কন করলাম, যা বর্ধিত $BC$-কে $E$ বিন্দুতে ছেদ করল।
6. $A, E$ যুক্ত করলাম।

অঙ্কন পদ্ধতি:

1. প্রথমে স্কেলের সাহায্যে $AC = 6$ সেমি একটি সরলরেখাংশ আঁকলাম।
2. $AC$-এর একপাশে $A$ ও $C$ বিন্দু থেকে যথাক্রমে $AB = 4$ সেমি ও $BC = 5$ সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ আঁকলাম যারা $B$ বিন্দুতে ছেদ করল। $\triangle ABC$ গঠিত হলো।
3. একইভাবে $AC$-এর অপর পাশে $A$ ও $C$ বিন্দু থেকে যথাক্রমে $AD = 4.2$ সেমি ও $CD = 4.8$ সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্তচাপ আঁকলাম যারা $D$ বিন্দুতে ছেদ করল।
4. $A,D$ এবং $C,D$ যুক্ত করে $ABCD$ চতুর্ভুজ সম্পূর্ণ করলাম।
5. এবার $D$ বিন্দু দিয়ে $AC$ কর্ণের সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন করলাম যা বর্ধিত $BC$-কে $E$ বিন্দুতে ছেদ করল।
6. $A, E$ যুক্ত করলাম।

অঙ্কন পদ্ধতি:

1. প্রথমে $AB = 4$ সেমি ও $BC = 6$ সেমি বাহু এবং $90^\circ$ কোণ বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র $ABCD$ অঙ্কন করলাম (ভূমি $BC$ ধরলাম)।
2. আয়তক্ষেত্রটির কর্ণ $AC$ যুক্ত করলাম।
3. $D$ বিন্দু দিয়ে $AC$ কর্ণের সমান্তরাল একটি সরলরেখা অঙ্কন করলাম, যা বর্ধিত $BC$ বাহুকে $E$ বিন্দুতে ছেদ করল।
4. $A$ এবং $E$ বিন্দু যুক্ত করলাম।

অঙ্কন পদ্ধতি:

1. প্রথমে একটি সরলরেখাংশ থেকে $BC = 6$ সেমি কেটে নিলাম।
2. $B$ বিন্দুতে কম্পাসের সাহায্যে $60^\circ$ কোণ আঁকলাম এবং ওই বাহু থেকে $AB = 4$ সেমি কেটে নিলাম।
3. $C$ বিন্দুতে চাঁদার সাহায্যে $55^\circ$ কোণ আঁকলাম এবং ওই বাহু থেকে $CD = 3$ সেমি কেটে নিলাম।
4. $A, D$ যুক্ত করে $ABCD$ চতুর্ভুজ গঠন করলাম।
5. কর্ণ $AC$ যুক্ত করলাম।
6. $D$ বিন্দু দিয়ে $AC$-এর সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন করলাম যা বর্ধিত $BC$-কে $E$ বিন্দুতে ছেদ করল।
7. $A, E$ যুক্ত করলাম।

অঙ্কন পদ্ধতি:

1. প্রথমে 5 সেমি বাহু এবং $90^\circ$ কোণ বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র $ABCD$ অঙ্কন করলাম (ভূমি $AB = 5$ সেমি)।
2. $DC$ বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলাম।
3. $A$ বিন্দুতে পেন্সিল কম্পাসের সাহায্যে $60^\circ$ কোণ অঙ্কন করলাম যা বর্ধিত $DC$-কে $E$ বিন্দুতে ছেদ করল।
4. $E$ বিন্দু থেকে $AB$-এর সমান (5 সেমি) ব্যাসার্ধ নিয়ে বর্ধিত $DC$ থেকে $EF$ অংশ কেটে নিলাম।
5. $B, F$ যুক্ত করলাম।

অঙ্কন পদ্ধতি:

1. প্রথমে 6 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র $ABCD$ অঙ্কন করলাম (ভূমি $BC = 6$ সেমি)।
2. ভূমি $BC$-কে $E$ বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করলাম যেন $BC = CE = 6$ সেমি হয়।
3. $A$ এবং $E$ বিন্দু যুক্ত করলাম।

প্রমাণ (সংক্ষেপে): $\triangle ABE$ এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times \text{ভূমি (BE)} \times \text{উচ্চতা (AB)} = \frac{1}{2} \times 12 \times 6 = 36$ বর্গ সেমি। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= 6 \times 6 = 36$ বর্গ সেমি।

অঙ্কন পদ্ধতি:

1. প্রথমে একটি সরলরেখাংশ থেকে $AB = 5$ সেমি কেটে নিলাম।
2. $A$ এবং $B$ বিন্দুতে লম্ব ($90^\circ$) অঙ্কন করে যথাক্রমে $AD = 7$ সেমি এবং $BC = 4$ সেমি কেটে নিলাম। $C, D$ যুক্ত করে $ABCD$ চতুর্ভুজ (যা একটি সমকোণী ট্রাপিজিয়াম) পেলাম।
3. (সংকেত অনুযায়ী) কর্ণ $BD$ যুক্ত করলাম।
4. $C$ বিন্দু দিয়ে $BD$ এর সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন করলাম যা বর্ধিত $AB$-কে $Q$ বিন্দুতে ছেদ করল। $D, Q$ যুক্ত করলাম। এর ফলে $\triangle ADQ$-এর ক্ষেত্রফল চতুর্ভুজ $ABCD$ এর সমান হলো।
5. এবার $\triangle ADQ$-এর সমান ক্ষেত্রফল এবং $30^\circ$ কোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজ আঁকতে হবে। $A$ বিন্দু দিয়ে $DQ$-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা টানলাম।
6. $Q$ বিন্দুতে কম্পাসের সাহায্যে $30^\circ$ কোণ আঁকলাম, যার বাহুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে $P$ বিন্দুতে ছেদ করল। $P, D$ যুক্ত করলাম।

অঙ্কন পদ্ধতি:

1. প্রথমে যেকোনো মাপের একটি পঞ্চভুজ $ABCDE$ অঙ্কন করলাম।
2. যেহেতু নির্ণেয় ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু $C$ হতে হবে, তাই $C$ বিন্দু থেকে দুটি কর্ণ $CA$ এবং $CE$ যুক্ত করলাম।
3. $B$ বিন্দু দিয়ে কর্ণ $CA$-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা অঙ্কন করলাম, যা বর্ধিত $EA$ বাহুকে $P$ বিন্দুতে ছেদ করল। $C, P$ যুক্ত করলাম।
4. একইভাবে $D$ বিন্দু দিয়ে কর্ণ $CE$-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা অঙ্কন করলাম, যা বর্ধিত $EA$ বাহুকে $Q$ বিন্দুতে ছেদ করল। $C, Q$ যুক্ত করলাম।