মজার অঙ্কের সমাধান সূত্র:
- এই অধ্যায়ে শুধুমাত্র সাধারণ গাণিতিক নিয়মের পাশাপাশি যুক্তি (Logic) এবং বুদ্ধির (Presence of Mind) প্রয়োগ করতে হবে।
- দেশলাই কাঠির ধাঁধায় রোমান সংখ্যা (I, V, X) এবং সমীকরণ ($=, \neq, -, +$) ইত্যাদির ধারণা ব্যবহার করে সমাধান খুঁজতে হবে।
1
(1) আমি 4 টি 4 দিয়ে 1 থেকে 10 পর্যন্ত তৈরি করার চেষ্টা করি।
(2) আমি পাঁচটি 9 দিয়ে 1000 তৈরির চেষ্টা করি।
(2) আমি পাঁচটি 9 দিয়ে 1000 তৈরির চেষ্টা করি।
সমাধান:
১) 4 টি 4 দিয়ে বিভিন্ন সংখ্যা তৈরি:
1 =
$\frac{4+4}{4+4}$
2 =
$\frac{4 \times 4}{4+4}$
3 =
$\frac{4+4+4}{4}$
4 =
$4 + \frac{4-4}{4}$
5 =
$\frac{(4 \times 4) + 4}{4}$
6 =
$\frac{4+4}{4} + 4$
7 =
$4 + 4 - \frac{4}{4}$
8 =
$4 + 4 + 4 - 4$
9 =
$4 + 4 + \frac{4}{4}$
10 =
$\frac{44 - 4}{4}$
২) 5 টি 9 দিয়ে 1000 তৈরি:
$999 + \frac{9}{9}$
= $999 + 1$
= 1000
= $999 + 1$
= 1000
3
রোমান সংখ্যার সাহায্যে মজার ধাঁধা খেলি।
(A) 6 থেকে 9, 9 থেকে 10 এবং 40 থেকে 50 বাদ দিয়ে সব মিলে হাতে থাকল 6; এটা কীভাবে সম্ভব চেষ্টা করি।
(B) 1 টি কাঠি সরিয়ে নিজের ভুল অঙ্কগুলি ঠিক করার চেষ্টা করি।
(a) $\text{VI} = \text{IX}$
(b) $\text{XIV} = \text{V}$
(c) $\text{X} - \text{I} = \text{I}$
(A) 6 থেকে 9, 9 থেকে 10 এবং 40 থেকে 50 বাদ দিয়ে সব মিলে হাতে থাকল 6; এটা কীভাবে সম্ভব চেষ্টা করি।
(B) 1 টি কাঠি সরিয়ে নিজের ভুল অঙ্কগুলি ঠিক করার চেষ্টা করি।
(a) $\text{VI} = \text{IX}$
(b) $\text{XIV} = \text{V}$
(c) $\text{X} - \text{I} = \text{I}$
সমাধান:
(A) শব্দের খেলা (Wordplay):
রোমান সংখ্যা এবং ইংরেজি অক্ষরের সাহায্যে এই ধাঁধার সমাধান করা যায়:
- "SIX" (6) থেকে S বাদ দিলে থাকে IX (9)
- "IX" (9) থেকে I বাদ দিলে থাকে X (10)
- "XL" (40) থেকে X বাদ দিলে থাকে L (50)
- আর এই বাদ দেওয়া অক্ষরগুলি (S, I, X) একসঙ্গে জুড়লে পাওয়া যায় SIX (6)।
(B) দেশলাই কাঠির ধাঁধা:
-
(a) $\text{VI} = \text{IX}$
সমান চিহ্নের (=) একটি কাঠিকে আড়াআড়ি করে বসালে এটি অসমান ($\neq$) চিহ্ন হয়ে যাবে।
সঠিক রূপ: $\text{VI} \neq \text{IX}$ -
(b) $\text{XIV} = \text{V}$
বামদিকের XIV থেকে I কাঠিটিকে অনুভূমিক (আড়াআড়ি) করে বসালে সেটি বিয়োগ ($-$) চিহ্ন হয়ে যাবে।
সঠিক রূপ: $\text{X} - \text{V} = \text{V}$ ($10 - 5 = 5$) -
(c) $\text{X} - \text{I} = \text{I}$
বামদিকের I কাঠিটিকে তুলে নিয়ে ডানদিকের I কাঠির ওপর আড়াআড়ি বসালে ডানদিকটি X হয়ে যাবে।
সঠিক রূপ: $\text{X} = \text{X}$ ($10 = 10$)
4
ঝুড়িতে পাঁচটি আপেল আছে। পাঁচজন মেয়েদের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করি যাতে প্রত্যেকে 1 টি করে আপেল পায়। কিন্তু একটি আপেল ঝুড়িতে থাকে।
সমাধান:
এটি একটি লজিক পাজল।
প্রথম 4 জন মেয়েকে 4টি আপেল দেওয়া হবে।
এবং ৫ম মেয়েটিকে আপেলটি ঝুড়িসমেত দিয়ে দেওয়া হবে।
এর ফলে প্রত্যেকেই 1টি করে আপেল পেল এবং 1টি আপেল ঝুড়িতেই রয়ে গেল।
এবং ৫ম মেয়েটিকে আপেলটি ঝুড়িসমেত দিয়ে দেওয়া হবে।
এর ফলে প্রত্যেকেই 1টি করে আপেল পেল এবং 1টি আপেল ঝুড়িতেই রয়ে গেল।
5,6
5) আজিমের কাছে 3 টি দেশলাই কাঠি আছে। আমাকে ওই 3 টি দেশলাই কাঠি দিয়ে 4 লিখতে বলল। কিন্তু কীভাবে সেটা করব চেষ্টা করে দেখি।
6) আমার কাছে 3 টি দেশলাই কাঠি আছে। আমি আরও 2 টি দেশলাই কাঠি নিলাম। এগুলি দিয়ে 8 লেখার চেষ্টা করি।
6) আমার কাছে 3 টি দেশলাই কাঠি আছে। আমি আরও 2 টি দেশলাই কাঠি নিলাম। এগুলি দিয়ে 8 লেখার চেষ্টা করি।
সমাধান:
রোমান সংখ্যার সাহায্যে এই দুটি সমস্যার সমাধান করা যাবে:
- ৫) 3টি কাঠি দিয়ে রোমান সংখ্যায় IV (অর্থাৎ 4) লেখা যায়।
- ৬) মোট $3+2=5$ টি কাঠি দিয়ে রোমান সংখ্যায় VIII (অর্থাৎ 8) লেখা যায়।
7
আমার কাছে 7 টি দেশলাই কাঠি ও 6 টি বোতাম আছে। আমি আমার 7 টি দেশলাই কাঠিকে একটি বৃত্তাকারে টেবিল সাজালাম। এবার 1 নম্বর ফাঁকা কাঠি থেকে শুরু করে 3 নম্বর কাঠির মাথায় বোতাম বসাব... এই নিয়মে 6টি বোতামই কাঠির মাথায় বসাতে পারব কিনা দেখি।
সমাধান ও নিয়ম:
এটি একটি বৃত্তাকার গোনার খেলা। নিয়ম হলো, যেই কাঠির ওপর বোতাম বসানো হয়ে যাবে, গোনার সময় সেই কাঠিটিকেও গুনতে হবে, কিন্তু ফাঁকা কাঠিগুলোতে বোতাম বসবে।
১ম বোতাম: 1 $\rightarrow$ 2 $\rightarrow$ 3 নং কাঠিতে বসল।
২য় বোতাম: 4 $\rightarrow$ 5 $\rightarrow$ 6 নং কাঠিতে বসল।
৩য় বোতাম: 7 $\rightarrow$ 1 $\rightarrow$ 2 নং কাঠিতে বসল।
৪র্থ বোতাম: 3 $\rightarrow$ 4 $\rightarrow$ 5 নং কাঠিতে বসল।
৫ম বোতাম: 6 $\rightarrow$ 7 $\rightarrow$ 1 নং কাঠিতে বসল।
৬ষ্ঠ বোতাম: 2 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ 4 নং কাঠিতে বসল।
হ্যাঁ, এই নিয়মে 6টি বোতামই 6টি আলাদা আলাদা কাঠির মাথায় বসানো সম্ভব (শুধুমাত্র 7 নং কাঠিটি ফাঁকা থাকবে)।
২য় বোতাম: 4 $\rightarrow$ 5 $\rightarrow$ 6 নং কাঠিতে বসল।
৩য় বোতাম: 7 $\rightarrow$ 1 $\rightarrow$ 2 নং কাঠিতে বসল।
৪র্থ বোতাম: 3 $\rightarrow$ 4 $\rightarrow$ 5 নং কাঠিতে বসল।
৫ম বোতাম: 6 $\rightarrow$ 7 $\rightarrow$ 1 নং কাঠিতে বসল।
৬ষ্ঠ বোতাম: 2 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ 4 নং কাঠিতে বসল।
হ্যাঁ, এই নিয়মে 6টি বোতামই 6টি আলাদা আলাদা কাঠির মাথায় বসানো সম্ভব (শুধুমাত্র 7 নং কাঠিটি ফাঁকা থাকবে)।
8
অন্য দেশলাই কাঠির খেলা:
(i) 6 টি দেশলাই কাঠি দিয়ে $\frac{1}{7}$ তৈরি করলাম।
(ii) 2টি ভগ্নাংশ তৈরি করার চেষ্টা করি যার মান $\frac{1}{3}$।
(i) 6 টি দেশলাই কাঠি দিয়ে $\frac{1}{7}$ তৈরি করলাম।
(ii) 2টি ভগ্নাংশ তৈরি করার চেষ্টা করি যার মান $\frac{1}{3}$।
সমাধান:
রোমান সংখ্যা এবং একটি কাঠিকে 'ভাজিত' (Fraction bar) হিসেবে ব্যবহার করে সমাধান করতে হবে।
-
(i) 6 টি কাঠি দিয়ে $\frac{1}{7}$:
উপরে I (1 কাঠি), নিচে VII (4 কাঠি), এবং মাঝে 1টি কাঠি। মোট $1+4+1 = 6$ টি কাঠি দিয়ে $\frac{\text{I}}{\text{VII}}$ তৈরি করা হলো। -
(ii) $\frac{1}{3}$ মানের দুটি ভগ্নাংশ:
১ম ভগ্নাংশ: $\frac{\text{I}}{\text{III}}$ (মোট $1+3+1 = 5$ টি কাঠি লাগবে)।
২য় ভগ্নাংশ: $\frac{\text{II}}{\text{VI}}$ (মোট $2+3+1 = 6$ টি কাঠি লাগবে)।
9
আমার কাছে 12টি দেশলাই কাঠি আছে। আমি এই 12 টি কাঠির সাহায্যে মজার ধাঁধা তৈরি করি... এই 12টি কাঠি দিয়ে 4টি বর্গক্ষেত্রাকার ঘর (এবং 1টি বড়ো বর্গক্ষেত্রাকার ঘর) তৈরি করেছি।
ধাঁধার সমাধান:
এটি একটি বিখ্যাত দেশলাই কাঠির পাজল।
-
(a) 2টি কাঠি তুলে 2টি আলাদা আকারের বর্গক্ষেত্র:
মাঝখানের যেকোনো একটি কোণ তৈরি করা দুটি কাঠি তুলে নিলে 1টি বড় ($2\times2$) এবং 1টি ছোট ($1\times1$) বর্গক্ষেত্র পড়ে থাকবে। -
(b) 3টি কাঠি সরিয়ে 3টি একইরকম বর্গক্ষেত্র:
একটি কোণের ৩টি কাঠি সরিয়ে সেগুলিকে অন্য কোথাও এমনভাবে বসালে ৩টি আলাদা আলাদা বর্গক্ষেত্র পাওয়া যাবে। -
(c) 4টি কাঠি সরিয়ে 3টি একইরকম বর্গক্ষেত্র:
মাঝের যোগচিহ্নের মতো থাকা ৪টি কাঠিকে সরিয়ে ৩টি লাইনে সাজালে এটি সম্ভব। -
(d) ও (e) কাঠি সরিয়ে নতুন ছোটবড় বর্গক্ষেত্র:
কাঠিগুলোকে আড়াআড়ি (কোণাকুণি) সাজালে আরও একাধিক ছোট-বড় বর্গক্ষেত্র তৈরি করা সম্ভব।
10
আমরা জানি $2 + 2 = 2 \times 2$
অর্থাৎ দুটি 2 নিয়ে যোগ করলে ও দুটি 2 গুণ করলে একই মান পাই।
(i) তিনটি স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে: $x + y + z = x \times y \times z$
(ii) চারটি স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে: $a + b + c + d = a \times b \times c \times d$
(iii) পাঁচটি স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে...
অর্থাৎ দুটি 2 নিয়ে যোগ করলে ও দুটি 2 গুণ করলে একই মান পাই।
(i) তিনটি স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে: $x + y + z = x \times y \times z$
(ii) চারটি স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে: $a + b + c + d = a \times b \times c \times d$
(iii) পাঁচটি স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে...
সমাধান:
(i) তিনটি সংখ্যার ক্ষেত্রে:
$1 + 2 + 3 = 6$
$1 \times 2 \times 3 = 6$
$1 \times 2 \times 3 = 6$
(ii) চারটি সংখ্যার ক্ষেত্রে:
$1 + 1 + 2 + 4 = 8$
$1 \times 1 \times 2 \times 4 = 8$
$1 \times 1 \times 2 \times 4 = 8$
(iii) পাঁচটি সংখ্যার ক্ষেত্রে:
$1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 10$
$1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 5 = 10$
$1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 5 = 10$
11
মজার গুণের প্যাটার্ন দেখি ও ফাঁকা ঘর পূরণ করি:
সমাধান:
$1 \times 1 = 1$
$11 \times 11 = 121$
$111 \times 111 = 12321$
$1111 \times 1111 = 1234321$
$11111 \times 11111 = 123454321$
$111111 \times 111111 = 12345654321$
$11 \times 11 = 121$
$111 \times 111 = 12321$
$1111 \times 1111 = 1234321$
$11111 \times 11111 = 123454321$
$111111 \times 111111 = 12345654321$
এই প্যাটার্নে যতগুলো 1 থাকে, মাঝখানের সর্বোচ্চ সংখ্যাটি তত হয় এবং দুদিকে সংখ্যাগুলো কমতে থাকে।
Sponsored Links