সমস্যার সমাধান (1 থেকে 8)
1. বর্গাকার সাদা কাগজে $10 \times 10$ সমান বর্গাকার ঘর তৈরি করে আলাদা রং দিয়ে হাতেকলমে $0.5 \times 0.9$, $0.2 \times 0.8$ -এর মান কত দেখি।
$10 \times 10 = 100$ টি ছোটো ঘর নিয়ে একটি বড় বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হলো।
- $0.5 \times 0.9 = \mathbf{0.45}$ (অর্থাৎ, 100 টির মধ্যে 45 টি ঘর রং করা হলো)
- $0.2 \times 0.8 = \mathbf{0.16}$ (অর্থাৎ, 100 টির মধ্যে 16 টি ঘর রং করা হলো)
2. মিঠু 4 টি খাতা কিনবে। 1 টি খাতার দাম 12.75 টাকা হলে মিঠুকে কত টাকা জোগাড় করতে হবে হিসাব করি।
1 টি খাতার দাম = 12.75 টাকা।
$\therefore$ 4 টি খাতার দাম = $12.75 \times 4$ টাকা।
$= \mathbf{51.00}$ টাকা।
উত্তর: মিঠুকে 51 টাকা জোগাড় করতে হবে।
$\therefore$ 4 টি খাতার দাম = $12.75 \times 4$ টাকা।
$= \mathbf{51.00}$ টাকা।
উত্তর: মিঠুকে 51 টাকা জোগাড় করতে হবে।
3. রোজিনাবিবি তাঁর জমির 0.35 অংশে বাড়ি করেছেন ও বাকি অংশের 0.2 অংশে ফুলের চাষ করেছেন। তিনি তাঁর জমির কত অংশে ফুলের চাষ করেছেন হিসাব করি।
ধরি, মোট জমি = 1 অংশ।
বাড়ি করেছেন = 0.35 অংশে।
$\therefore$ বাকি জমি = $1 - 0.35 = 0.65$ অংশ।
তিনি ফুলের চাষ করেছেন বাকি অংশের 0.2 অংশে।
$\therefore$ ফুল চাষ করেছেন = $0.65 \times 0.2 = \mathbf{0.13}$ অংশে।
উত্তর: তিনি জমির 0.13 অংশে ফুলের চাষ করেছেন।
বাড়ি করেছেন = 0.35 অংশে।
$\therefore$ বাকি জমি = $1 - 0.35 = 0.65$ অংশ।
তিনি ফুলের চাষ করেছেন বাকি অংশের 0.2 অংশে।
$\therefore$ ফুল চাষ করেছেন = $0.65 \times 0.2 = \mathbf{0.13}$ অংশে।
উত্তর: তিনি জমির 0.13 অংশে ফুলের চাষ করেছেন।
4. আমার কাছে 150 টাকা আছে। আমার টাকার 0.3 অংশ দিয়ে খাতা কিনলাম এবং আমার টাকার 0.4 অংশ দিয়ে গল্পের বই কিনলাম। এখন আমার কাছে কত টাকা পড়ে আছে হিসাব করি।
মোট টাকার পরিমাণ = 150 টাকা।
খাতা ও বই মিলিয়ে মোট খরচ করেছি = $(0.3 + 0.4) = 0.7$ অংশ।
ধরি মোট টাকা 1 অংশ, তাহলে আমার কাছে বাকি আছে = $1 - 0.7 = 0.3$ অংশ।
$\therefore$ আমার কাছে পড়ে আছে = $150 \times 0.3 = \mathbf{45}$ টাকা।
উত্তর: আমার কাছে 45 টাকা পড়ে আছে।
খাতা ও বই মিলিয়ে মোট খরচ করেছি = $(0.3 + 0.4) = 0.7$ অংশ।
ধরি মোট টাকা 1 অংশ, তাহলে আমার কাছে বাকি আছে = $1 - 0.7 = 0.3$ অংশ।
$\therefore$ আমার কাছে পড়ে আছে = $150 \times 0.3 = \mathbf{45}$ টাকা।
উত্তর: আমার কাছে 45 টাকা পড়ে আছে।
5. আজ আমরা মোটরগাড়িতে 94.5 কিমি পথ যাব। এক কিলোমিটার যেতে ওই মোটরগাড়ির 0.078 লিটার পেট্রোল খরচ হয়। হিসাব করে দেখি আমাদের মোট কত লিটার পেট্রোল দরকার।
1 কিলোমিটার যেতে পেট্রোল লাগে = 0.078 লিটার।
$\therefore$ 94.5 কিলোমিটার যেতে পেট্রোল লাগবে = $94.5 \times 0.078$ লিটার।
$= \mathbf{7.371}$ লিটার।
উত্তর: মোট 7.371 লিটার পেট্রোল দরকার।
$\therefore$ 94.5 কিলোমিটার যেতে পেট্রোল লাগবে = $94.5 \times 0.078$ লিটার।
$= \mathbf{7.371}$ লিটার।
উত্তর: মোট 7.371 লিটার পেট্রোল দরকার।
6. আলিশার দাদা বাড়ি থেকে সাইকেলে চেপে শিবপুর লঞ্চ ঘাটে পৌঁছোতে 1.4 ঘণ্টা সময় নিল। যদি সে ঘণ্টায় 11.5 কিমি বেগে সাইকেল চালায় তবে আলিশাদের বাড়ি থেকে শিবপুর লঞ্চঘাট কত দূরে হিসাব করি।
দাদার সাইকেলের বেগ = 11.5 কিমি/ঘণ্টা (অর্থাৎ 1 ঘণ্টায় যায় 11.5 কিমি)।
সময় লেগেছে = 1.4 ঘণ্টা।
আমরা জানি, দূরত্ব = বেগ $\times$ সময়।
$\therefore$ দূরত্ব = $11.5 \times 1.4 = \mathbf{16.1}$ কিমি।
উত্তর: শিবপুর লঞ্চঘাটের দূরত্ব 16.1 কিমি।
সময় লেগেছে = 1.4 ঘণ্টা।
আমরা জানি, দূরত্ব = বেগ $\times$ সময়।
$\therefore$ দূরত্ব = $11.5 \times 1.4 = \mathbf{16.1}$ কিমি।
উত্তর: শিবপুর লঞ্চঘাটের দূরত্ব 16.1 কিমি।
7. মা আমাকে 2.5 কিগ্রা. ডাল কিনে আনতে বললেন। 1 কিগ্রা. ডালের দাম 62.50 টাকা হলে কত টাকা নিয়ে দোকানে যাব হিসাব করি।
1 কিগ্রা ডালের দাম = 62.50 টাকা।
$\therefore$ 2.5 কিগ্রা ডালের দাম = $62.50 \times 2.5$ টাকা।
$= \mathbf{156.25}$ টাকা।
উত্তর: 156.25 টাকা নিয়ে দোকানে যাব।
$\therefore$ 2.5 কিগ্রা ডালের দাম = $62.50 \times 2.5$ টাকা।
$= \mathbf{156.25}$ টাকা।
উত্তর: 156.25 টাকা নিয়ে দোকানে যাব।
8. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 14.4 সেমি.। ওই সমবাহু ত্রিভুজের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি. তা দশমিক সংখ্যায় লিখি।
সমবাহু ত্রিভুজের 3 টি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
ত্রিভুজের পরিসীমা (3 টি বাহুর যোগফল) = 14.4 সেমি।
$\therefore$ 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = $14.4 \div 3$ সেমি।
$= \mathbf{4.8}$ সেমি।
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য 4.8 সেমি।
ত্রিভুজের পরিসীমা (3 টি বাহুর যোগফল) = 14.4 সেমি।
$\therefore$ 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = $14.4 \div 3$ সেমি।
$= \mathbf{4.8}$ সেমি।
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের 1টি বাহুর দৈর্ঘ্য 4.8 সেমি।
9
গুণ করি —
(i) $0.7 \times 0.9$
$= \mathbf{0.63}$
$= \mathbf{0.63}$
(ii) $0.6 \times 0.5$
$= 0.30 = \mathbf{0.3}$
$= 0.30 = \mathbf{0.3}$
(iii) $0.02 \times 0.2$
$= \mathbf{0.004}$
$= \mathbf{0.004}$
(iv) $0.67 \times 0.39$
$= \mathbf{0.2613}$
$= \mathbf{0.2613}$
(v) $0.52 \times 0.43$
$= \mathbf{0.2236}$
$= \mathbf{0.2236}$
(vi) $0.07 \times 0.97$
$= \mathbf{0.0679}$
$= \mathbf{0.0679}$
(vii) $6.23 \times 2.51$
$= \mathbf{15.6373}$
$= \mathbf{15.6373}$
(viii) $5.77 \times 2.93$
$= \mathbf{16.9061}$
$= \mathbf{16.9061}$
(ix) $8.23 \times 0.3$
$= \mathbf{2.469}$
$= \mathbf{2.469}$
(x) $82.03 \times 0.06$
$= \mathbf{4.9218}$
$= \mathbf{4.9218}$
(xi) $85.29 \times 3.92$
$= \mathbf{334.3368}$
$= \mathbf{334.3368}$
(xii) $72.2 \times 2.65$
$= \mathbf{191.33}$
$= \mathbf{191.33}$
(xiii) $72.04 \times 0.05$
$= 3.6020 = \mathbf{3.602}$
$= 3.6020 = \mathbf{3.602}$
(xiv) $72.156 \times 12.16$
$= \mathbf{877.41696}$
$= \mathbf{877.41696}$
(xv) $0.6 \times 0.3 \times 0.2$
$= \mathbf{0.036}$
$= \mathbf{0.036}$
(xvi) $0.2 \times 0.06 \times 0.03$
$= \mathbf{0.00036}$
$= \mathbf{0.00036}$
(xvii) $2.14 \times 0.4 \times 0.9$
$= \mathbf{0.7704}$
$= \mathbf{0.7704}$
(xviii) $1.21 \times 0.5 \times 5.2$
$= \mathbf{3.146}$
$= \mathbf{3.146}$
(xix) $3.06 \times 100$
$= \mathbf{306}$
$= \mathbf{306}$
(xx) $7.92 \times 1000$
$= \mathbf{7920}$
$= \mathbf{7920}$
10
মানের অধঃক্রমে (বড়ো থেকে ছোটো) সাজাই —
সমাধান:
(i) $0.5 \times 0.3, 0.5, 0.3$
মানগুলি হলো: $0.15, 0.5, 0.3$
অধঃক্রমে: $\mathbf{0.5 > 0.3 > 0.5 \times 0.3}$
মানগুলি হলো: $0.15, 0.5, 0.3$
অধঃক্রমে: $\mathbf{0.5 > 0.3 > 0.5 \times 0.3}$
(ii) $0.6 \times 0.7, 0.6, 0.7$
মানগুলি হলো: $0.42, 0.6, 0.7$
অধঃক্রমে: $\mathbf{0.7 > 0.6 > 0.6 \times 0.7}$
মানগুলি হলো: $0.42, 0.6, 0.7$
অধঃক্রমে: $\mathbf{0.7 > 0.6 > 0.6 \times 0.7}$
(iii) $0.9 \times 0.2, 0.9, 0.2$
মানগুলি হলো: $0.18, 0.9, 0.2$
অধঃক্রমে: $\mathbf{0.9 > 0.2 > 0.9 \times 0.2}$
মানগুলি হলো: $0.18, 0.9, 0.2$
অধঃক্রমে: $\mathbf{0.9 > 0.2 > 0.9 \times 0.2}$
(iv) $0.4 \times 0.8, 0.4, 0.8$
মানগুলি হলো: $0.32, 0.4, 0.8$
অধঃক্রমে: $\mathbf{0.8 > 0.4 > 0.4 \times 0.8}$
মানগুলি হলো: $0.32, 0.4, 0.8$
অধঃক্রমে: $\mathbf{0.8 > 0.4 > 0.4 \times 0.8}$
(v) $1.2 \times 1.5, 1.2, 1.5$
মানগুলি হলো: $1.8, 1.2, 1.5$
অধঃক্রমে: $\mathbf{1.2 \times 1.5 > 1.5 > 1.2}$
মানগুলি হলো: $1.8, 1.2, 1.5$
অধঃক্রমে: $\mathbf{1.2 \times 1.5 > 1.5 > 1.2}$
(vi) $2.3 \times 2.4, 2.3, 2.4$
মানগুলি হলো: $5.52, 2.3, 2.4$
অধঃক্রমে: $\mathbf{2.3 \times 2.4 > 2.4 > 2.3}$
মানগুলি হলো: $5.52, 2.3, 2.4$
অধঃক্রমে: $\mathbf{2.3 \times 2.4 > 2.4 > 2.3}$
(vii) $6.7 \times 7.2, 6.7, 7.2$
মানগুলি হলো: $48.24, 6.7, 7.2$
অধঃক্রমে: $\mathbf{6.7 \times 7.2 > 7.2 > 6.7}$
মানগুলি হলো: $48.24, 6.7, 7.2$
অধঃক্রমে: $\mathbf{6.7 \times 7.2 > 7.2 > 6.7}$
(viii) $8.2 \times 1.9, 8.2, 1.9$
মানগুলি হলো: $15.58, 8.2, 1.9$
অধঃক্রমে: $\mathbf{8.2 \times 1.9 > 8.2 > 1.9}$
মানগুলি হলো: $15.58, 8.2, 1.9$
অধঃক্রমে: $\mathbf{8.2 \times 1.9 > 8.2 > 1.9}$
11
দশমিক সংখ্যায় মান খুঁজি (ভাগ করি) —
(i) $0.625 \div 5$
$= \mathbf{0.125}$
$= \mathbf{0.125}$
(ii) $0.627 \div 3$
$= \mathbf{0.209}$
$= \mathbf{0.209}$
(iii) $0.343 \div 7$
$= \mathbf{0.049}$
$= \mathbf{0.049}$
(iv) $651.2 \div 4$
$= \mathbf{162.8}$
$= \mathbf{162.8}$
(v) $7 \div 3.5$
$= \mathbf{2}$
$= \mathbf{2}$
(vi) $18 \div 0.2$
$= \mathbf{90}$
$= \mathbf{90}$
(vii) $28.8 \div 1.2$
$= \mathbf{24}$
$= \mathbf{24}$
(viii) $11.7 \div 1.3$
$= \mathbf{9}$
$= \mathbf{9}$
(ix) $1.35 \div 1.5$
$= \frac{13.5}{15} = \mathbf{0.9}$
$= \frac{13.5}{15} = \mathbf{0.9}$
(x) $0.65 \div 0.5$
$= \frac{6.5}{5} = \mathbf{1.3}$
$= \frac{6.5}{5} = \mathbf{1.3}$
(xi) $0.07 \div 0.5$
$= \frac{0.7}{5} = \mathbf{0.14}$
$= \frac{0.7}{5} = \mathbf{0.14}$
12
গল্প লিখি ও কষে দেখি —
| গাণিতিক রূপ | তৈরি করা গল্প এবং সমাধান |
|---|---|
| ক) $2.50 \times 5 + 3.25 \times 6$ |
গল্প:
1টি খাতার দাম 2.50 টাকা ও 1টি পেনসিলের দাম 3.25 টাকা হলে 5টি খাতা ও 6টি পেনসিলের মোট দাম কত হিসাব করি। সমাধান:
$= 12.50 + 19.50$ |
| খ) $3.75 \times 8 - 2.50 \times 3$ |
গল্প:
আমি 3.75 টাকা দামের 8টি পেন কিনলাম এবং 2.50 টাকা দামের 3টি পেনসিল কিনলাম। পেনের মোট দাম পেনসিলের মোট দামের থেকে কত বেশি? সমাধান:
$= 30.00 - 7.50$ |
| গ) $22.50 \times 3.50$ |
গল্প:
1 লিটার রিফাইন তেলের দাম 22.50 টাকা হলে, 3.50 লিটার রিফাইন তেলের দাম কত? সমাধান:
$= \mathbf{78.75}$ টাকা। |
| ঘ) $13.75 \times 2 + 12.50 \times 3$ |
গল্প:
1 কেজি আপেলের দাম 13.75 টাকা এবং 1 কেজি কলার দাম 12.50 টাকা। 2 কেজি আপেল ও 3 কেজি কলা কিনতে মোট কত টাকা লাগবে? সমাধান:
$= 27.50 + 37.50$ |
13
সরল অঙ্কের মান খুঁজি —
(i) $13.28 - 4.07 + 2.7 \times 0.02$
$= 13.28 - 4.07 + 0.054$ (প্রথমে গুণের কাজ)
$= 9.21 + 0.054$
$= \mathbf{9.264}$
$= 13.28 - 4.07 + 0.054$ (প্রথমে গুণের কাজ)
$= 9.21 + 0.054$
$= \mathbf{9.264}$
(ii) $\{45.85 - (6.29 + 15.06)\} \div 5$
$= \{45.85 - 21.35\} \div 5$ (প্রথম বন্ধনীর কাজ আগে)
$= 24.50 \div 5$
$= \mathbf{4.9}$
$= \{45.85 - 21.35\} \div 5$ (প্রথম বন্ধনীর কাজ আগে)
$= 24.50 \div 5$
$= \mathbf{4.9}$
(iii) $(7.8 - 7.8 \times 0.2) \div 1.2$
$= (7.8 - 1.56) \div 1.2$ (বন্ধনীতে গুণের কাজ আগে)
$= 6.24 \div 1.2$
$= \frac{62.4}{12} = \mathbf{5.2}$
$= (7.8 - 1.56) \div 1.2$ (বন্ধনীতে গুণের কাজ আগে)
$= 6.24 \div 1.2$
$= \frac{62.4}{12} = \mathbf{5.2}$
(iv) $0.35 \times 0.35 + 0.15 \times 0.15 + 2 \times 0.35 \times 0.15$
$= 0.1225 + 0.0225 + 0.1050$
$= 0.1450 + 0.1050$
$= \mathbf{0.25}$
বিকল্প পদ্ধতি (সূত্রের সাহায্যে): $(0.35 + 0.15)^2 = (0.50)^2 = 0.25$
$= 0.1225 + 0.0225 + 0.1050$
$= 0.1450 + 0.1050$
$= \mathbf{0.25}$
বিকল্প পদ্ধতি (সূত্রের সাহায্যে): $(0.35 + 0.15)^2 = (0.50)^2 = 0.25$
(v) $\{(4 - 2.07) \times 2.5\} \div 1.93$
$= \{1.93 \times 2.5\} \div 1.93$ (বিয়োগের কাজ আগে)
$= 4.825 \div 1.93$
$= \mathbf{2.5}$
$= \{1.93 \times 2.5\} \div 1.93$ (বিয়োগের কাজ আগে)
$= 4.825 \div 1.93$
$= \mathbf{2.5}$
Sponsored Links