কষে দেখি 20 (Koshe Dekhi 20)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের সপ্তম শ্রেণির গণিত প্রভা বইয়ের অধ্যায় ২০ (চতুর্ভুজের শ্রেণিবিভাগ) এর 'কষে দেখি ২০' এর সম্পূর্ণ সমাধান।

1. নীচের ছবিগুলির মধ্যে কোনগুলি চতুর্ভুজ আলাদা করি—

[আমরা জানি, যে সামতলিক ক্ষেত্র ৪টি সরলরেখাংশ দ্বারা সীমাবদ্ধ, তাকে চতুর্ভুজ বলে।]

বৃত্ত চতুর্ভুজ চতুর্ভুজ চতুর্ভুজ চতুর্ভুজ চতুর্ভুজ

উত্তর: প্রদত্ত ছবিগুলির মধ্যে প্রথম ছবিটি (বৃত্ত) বক্ররেখা দ্বারা গঠিত, তাই সেটি চতুর্ভুজ নয়। বাকি ২য়, ৩য়, ৪র্থ, ৫ম এবং ৬ষ্ঠ ছবিগুলি ৪টি সরলরেখাংশ দ্বারা সীমাবদ্ধ, তাই এই ৫টি ছবিই চতুর্ভুজ।

2. ফাঁকা ঘর পূরণ করি —
  1. সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান (অসমান / সমান)।
  2. ট্রাপিজিয়ামের দু-জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল হলে তা সামান্তরিক হবে।
  3. সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল (সমান্তরাল / অসমান্তরাল)।
  4. সামান্তরিকের একটি কোণের পরিমাপ $90^\circ$ হলে তা আয়তক্ষেত্র (আয়তক্ষেত্র / রম্বস)।
  5. চতুর্ভুজের ২ টি কর্ণ।
  6. রম্বসের কর্ণদুটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
  7. আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান (অসমান / সমান)।
  8. রম্বস এক বিশেষ ধরনের সামান্তরিক (বর্গক্ষেত্র / সামান্তরিক)।
  9. সামান্তরিকের কর্ণদুটি পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
3. কাগজ কেটে হাতে কলমে যাচাই করি —
i) বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
ii) আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

[এটি একটি হাতেকলমে করার কাজ (Practical Activity)। নিচে পদ্ধতিগুলি আলোচনা করা হলো।]

i) বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে:
  • একটি বর্গাকার কাগজ কেটে নিই। এর চারটি কোণাই $90^\circ$ এবং চারটি বাহু সমান।
  • কাগজটিকে এমনভাবে ভাঁজ করি যাতে তার বিপরীত কোণা দুটি (শীর্ষবিন্দু) একে অপরের সাথে মিলে যায়। এটি হলো একটি কর্ণ।
  • এবার ভাঁজ খুলে অপর দুটি বিপরীত কোণা মিলিয়ে ভাঁজ করি। এটি হলো দ্বিতীয় কর্ণ।
  • ভাঁজ খোলার পর দেখা যাবে, দুটি কর্ণ পরস্পরকে একটি বিন্দুতে ছেদ করেছে।
  • এবার কেন্দ্রবিন্দু বরাবর কাগজটিকে এমনভাবে ভাঁজ করি যাতে একটি কর্ণ অপরটির ওপর পড়ে। দেখা যাবে, কর্ণ দুটি একে অপরকে সমান দুভাগে ভাগ করেছে (সমদ্বিখণ্ডিত)।
  • চাঁদার সাহায্যে ছেদবিন্দুর কোণগুলি মাপলে দেখা যাবে প্রতিটি কোণই $90^\circ$। অর্থাৎ তারা সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে।
ii) আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে:
  • একটি আয়তাকার কাগজ কেটে নিই।
  • আগের মতোই কাগজটিকে বিপরীত কোণা বরাবর ভাঁজ করে দুটি কর্ণ তৈরি করি।
  • ভাঁজ খোলার পর দেখা যাবে, কর্ণ দুটি একটি বিন্দুতে ছেদ করেছে।
  • এবার ছেদবিন্দু থেকে একটি কর্ণের অর্ধাংশ মেপে নিয়ে (কম্পাস বা সুতোর সাহায্যে) সেই কর্ণের অপর অর্ধাংশের সাথে মিলিয়ে দেখি। দেখা যাবে দুটি অংশই সমান।
  • একইভাবে অপর কর্ণের দুটি অংশ মেপে দেখলে তারাও সমান হবে।
  • এর থেকে প্রমাণিত হয় যে, আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। (তবে এরা সমকোণে ছেদ করে না, তাই চাঁদা দিয়ে মাপলে $90^\circ$ পাওয়া যাবে না)।

অধ্যায় ২০ (চতুর্ভুজের শ্রেণিবিভাগ) এর অন্যান্য অনুশীলনী

সপ্তম শ্রেণির গণিত সমাধান (কষে দেখি ২০) - চতুর্ভুজের শ্রেণিবিভাগ

উপরে Class 7 Math Chapter 20 Koshe Dekhi 20 এর সম্পূর্ণ সমাধান প্রদান করা হয়েছে। এই অধ্যায়ে বিভিন্ন প্রকার চতুর্ভুজ এবং তাদের বিশেষ ধর্মাবলি সম্পর্কে আলোচনা করা হয়েছে।

  • সামান্তরিক (Parallelogram): যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে। এর বিপরীত বাহু ও বিপরীত কোণগুলি সমান হয় এবং কর্ণদুটি পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
  • রম্বস (Rhombus): যে সামান্তরিকের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান তাকে রম্বস বলে। রম্বসের কর্ণদুটি পরস্পরকে সমকোণে ($90^\circ$) সমদ্বিখণ্ডিত করে।
  • আয়তক্ষেত্র (Rectangle): যে সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ ($90^\circ$), তাকে আয়তক্ষেত্র বলে। এর বিপরীত বাহুগুলি সমান হয় এবং কর্ণদুটির দৈর্ঘ্যও পরস্পর সমান হয় ও তারা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
Sponsored Links

FAQs: Class 7 Math Koshe Dekhi 20

চারটি সরলরেখাংশ দ্বারা সীমাবদ্ধ সামতলিক ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলা হয়।

সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলি সমান হয় কিন্তু চারটি বাহু সমান নাও হতে পারে। অন্যদিকে রম্বস হলো এক বিশেষ প্রকার সামান্তরিক যার চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান।

বর্গক্ষেত্র এবং রম্বস—এই দুই প্রকার চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ($90^\circ$ কোণে) সমদ্বিখণ্ডিত করে।

ট্রাপিজিয়ামের কেবল একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল হয়। যদি এর অপর জোড়া বিপরীত বাহুও সমান্তরাল হয়ে যায়, তবে সেই ট্রাপিজিয়ামটি একটি সামান্তরিকে পরিণত হবে।