কষে দেখি 13 (Koshe Dekhi 13)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের সপ্তম শ্রেণির গণিত প্রভা বইয়ের অধ্যায় ১৩ (সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধারণা) এর 'কষে দেখি ১৩' (পৃষ্ঠা ১৭১) এর সম্পূর্ণ সমাধান।

গ্রাফিকের ছবির মতো কোণগুলি কেটে আলাদা করলাম ও একটির ওপর আর একটি কোণ বসিয়ে যাচাই করে নীচের ছকটি পূরণ করি:

ছকটি পূরণ করার আগে, দুটি সরলরেখাকে একটি ছেদক (Transversal) ছেদ করলে যে 8টি কোণ তৈরি হয়, তাদের অবস্থানগুলি নিচের চিত্রে দেখে নেওয়া যাক:

1 2 3 4 5 6 7 8

ছেদক দ্বারা উৎপন্ন 8টি কোণের অবস্থান

সম্পূর্ণ ছকটি নিচে দেওয়া হলো:

যখন দুটি সরলরেখা সমান্তরাল নয় যখন দুটি সরলরেখা সমান্তরাল
ন্যাড়া ছবির কোণ কোণের ধরন সমান / অসমান ন্যাড়া ছবির কোণ কোণের ধরন সমান / অসমান
$\angle 1$ ও $\angle 5$ অনুরূপ কোণ অসমান $\angle 1$ ও $\angle 5$ অনুরূপ কোণ সমান
$\angle 4$ ও $\angle 8$ অনুরূপ কোণ অসমান $\angle 4$ ও $\angle 8$ অনুরূপ কোণ সমান
$\angle 3$ ও $\angle 7$ অনুরূপ কোণ অসমান $\angle 3$ ও $\angle 7$ অনুরূপ কোণ সমান
$\angle 2$ ও $\angle 6$ অনুরূপ কোণ অসমান $\angle 2$ ও $\angle 6$ অনুরূপ কোণ সমান
$\angle 2$ ও $\angle 8$ একান্তর কোণ অসমান $\angle 2$ ও $\angle 8$ একান্তর কোণ সমান
$\angle 3$ ও $\angle 5$ একান্তর কোণ অসমান $\angle 3$ ও $\angle 5$ একান্তর কোণ সমান
$\angle 4$ ও $\angle 5$ ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ অসমান (সমষ্টি ১৮০° নয়) $\angle 4$ ও $\angle 5$ ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ পরস্পর সম্পূরক (সমষ্টি ১৮০°)
$\angle 3$ ও $\angle 6$ ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ অসমান (সমষ্টি ১৮০° নয়) $\angle 3$ ও $\angle 6$ ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ পরস্পর সম্পূরক (সমষ্টি ১৮০°)
$\angle 1$ ও $\angle 3$ বিপ্রতীপ কোণ সমান $\angle 1$ ও $\angle 3$ বিপ্রতীপ কোণ সমান
$\angle 2$ ও $\angle 4$ বিপ্রতীপ কোণ সমান $\angle 2$ ও $\angle 4$ বিপ্রতীপ কোণ সমান
$\angle 5$ ও $\angle 7$ বিপ্রতীপ কোণ সমান $\angle 5$ ও $\angle 7$ বিপ্রতীপ কোণ সমান
$\angle 6$ ও $\angle 8$ বিপ্রতীপ কোণ সমান $\angle 6$ ও $\angle 8$ বিপ্রতীপ কোণ সমান

মনে রাখার বিষয়:

  • বিপ্রতীপ কোণ: দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে যে বিপরীত কোণগুলি তৈরি হয়, তারা সর্বদা সমান হয়। সরলরেখাগুলি সমান্তরাল হোক বা না হোক, বিপ্রতীপ কোণ সবসময়েই সমান।
  • অনুরূপ ও একান্তর কোণ: কেবল দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে কোনো ছেদক ছেদ করলেই অনুরূপ এবং একান্তর কোণগুলির মান পরস্পর সমান হয়।
  • অন্তঃস্থ কোণ: সমান্তরাল সরলরেখার ক্ষেত্রে, ছেদকের একই পাশে অবস্থিত দুটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি সর্বদা $180^\circ$ হয় (অর্থাৎ তারা পরস্পর সম্পূরক)।

অধ্যায় ১৩ (সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদক) - অন্যান্য অনুশীলনী

পূর্ববর্তী অধ্যায় (কষে দেখি 12.3) কষে দেখি 13 (বর্তমান) পরবর্তী অধ্যায় (কষে দেখি 14)
« পূর্ববর্তী (কষে দেখি 12.3) পরবর্তী (কষে দেখি 14) »

সপ্তম শ্রেণির গণিত সমাধান (কষে দেখি ১৩) - সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদক

উপরে Class 7 Math Chapter 13 Koshe Dekhi 13 এর সম্পূর্ণ সমাধান প্রদান করা হয়েছে। এই অধ্যায়ে জ্যামিতির একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ধারণা— দুটি সরলরেখাকে একটি ছেদক (Transversal) ছেদ করলে উৎপন্ন হওয়া ৮টি কোণের পারস্পরিক সম্পর্ক নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।

  • সমান্তরাল হওয়ার শর্ত: দুটি সরলরেখাকে একটি ছেদক ছেদ করলে যদি অনুরূপ কোণগুলি সমান হয়, অথবা একান্তর কোণগুলি সমান হয়, তবেই সরলরেখা দুটি সমান্তরাল হবে।
  • অন্তঃস্থ কোণের সম্পূরকতা: সরলরেখা দুটি সমান্তরাল হলে, ছেদকের একই পাশে উৎপন্ন অন্তঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টি সর্বদা ১৮০° হয়, অর্থাৎ তারা পরস্পর সম্পূরক হয়।
Sponsored Links

FAQs: Class 7 Math Koshe Dekhi 13

দুটি সরলরেখাকে একটি ছেদক ছেদ করলে, ছেদকের একই পাশে এবং সরলরেখা দুটির একই দিকে (উভয়েই উপরে বা উভয়েই নিচে) যে কোণগুলি উৎপন্ন হয়, তাদের একে অপরের অনুরূপ কোণ বলা হয়।

দুটি সরলরেখাকে একটি ছেদক ছেদ করলে, ছেদকের বিপরীত পাশে এবং সরলরেখা দুটির মধ্যবর্তী অঞ্চলে বিপরীতমুখীভাবে যে কোণগুলি উৎপন্ন হয়, তাদের একান্তর অন্তঃস্থ কোণ বা সংক্ষেপে একান্তর কোণ বলা হয়।

সমান্তরাল সরলরেখাকে কোনো ছেদক ছেদ করলে, ছেদকের একই পাশে উৎপন্ন অন্তঃস্থ কোণ দুটির যোগফল সর্বদা ১৮০° (180 degree) হয়। অর্থাৎ তারা পরস্পর সম্পূরক।