[কারণ ত্রিভুজের ৩টি শীর্ষবিন্দু থাকে এবং প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত একটি করে মধ্যমা টানা যায়।]
1. (ii) একটি ত্রিভুজের মধ্যমাগুলি কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে লিখি।
একটি ত্রিভুজের মধ্যমাগুলি ১টি বিন্দুতে ছেদ করে। অর্থাৎ ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটি সমবিন্দু।
[এই ছেদবিন্দুটিকে ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র (Centroid) বলা হয়।]
1. (iii) একটি ত্রিভুজে কতগুলি উচ্চতা পাব লিখি।
একটি ত্রিভুজে মোট ৩টি উচ্চতা পাওয়া যায়।
[ত্রিভুজের ৩টি শীর্ষবিন্দু থেকে তাদের বিপরীত বাহুর ওপর ৩টি লম্ব বা উচ্চতা অঙ্কন করা যায়।]
1. (iv) একটি ত্রিভুজের উচ্চতাগুলি কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে লিখি।
একটি ত্রিভুজের উচ্চতাগুলি ১টি বিন্দুতে ছেদ করে। অর্থাৎ ত্রিভুজের উচ্চতা তিনটি সমবিন্দু।
[এই ছেদবিন্দুটিকে ত্রিভুজের লম্ববিন্দু (Orthocenter) বলা হয়।]
1. (v) কোন ত্রিভুজের প্রতিটি উচ্চতা ও মধ্যমা একই তা লিখি।
সমবাহু ত্রিভুজের (Equilateral Triangle) প্রতিটি উচ্চতা ও মধ্যমা একই সরলরেখাংশ হয়।
2. কোণভেদে ও বাহুভেদে ত্রিভুজ আঁকি ও তাদের মধ্যমা এঁকে দেখি ত্রিভুজের মধ্যমা সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরে থাকে কিনা (স্কেল ও পেন্সিল কম্পাসের সাহায্য নিই)।
স্কেল ও পেন্সিল কম্পাসের সাহায্যে সূক্ষ্মকোণী, সমকোণী, স্থূলকোণী এবং সমবাহু, সমদ্বিবাহু, বিষমবাহু ত্রিভুজ এঁকে তাদের মধ্যমাগুলি অঙ্কন করলে আমরা দেখব যে—
হ্যাঁ, যেকোনো ত্রিভুজের মধ্যমা সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরেই থাকে। মধ্যমাগুলির ছেদবিন্দু বা ভরকেন্দ্রও সর্বদা ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ভিতরেই অবস্থান করে।
চিত্র: একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাগুলি ত্রিভুজের ভিতরেই অবস্থিত।
3. নীচের প্রতিটি ত্রিভুজের উচ্চতা মাপি (স্কেল ও পেন্সিল কম্পাসের সাহায্য নিই)।
[বইতে একটি সূক্ষ্মকোণী (ABC), একটি সমকোণী (DEF), এবং একটি স্থূলকোণী (PQE) ত্রিভুজ দেওয়া আছে।]
স্কেল ও পেন্সিল কম্পাসের সাহায্যে বইতে দেওয়া ত্রিভুজগুলির যেকোনো একটি শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর ওপর লম্ব অঙ্কন করে স্কেলের সাহায্যে তাদের দৈর্ঘ্য মাপতে হবে।
তবে জ্যামিতিক ধর্ম অনুযায়ী আমরা লম্ব বা উচ্চতাগুলির অবস্থান সম্পর্কে যা জানতে পারি তা হলো:
প্রথম চিত্র ($\triangle ABC$ - সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ): এর তিনটি উচ্চতাই ত্রিভুজের ভিতরে থাকবে।
দ্বিতীয় চিত্র ($\triangle DEF$ - সমকোণী ত্রিভুজ): $\angle E = 90^\circ$। তাই DE এবং FE বাহু দুটি নিজেরাই একে অপরের সাপেক্ষে উচ্চতা। অর্থাৎ সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটিই উচ্চতা। অতিভুজ DF-এর ওপর অঙ্কিত উচ্চতাটি ত্রিভুজের ভিতরে থাকবে।
তৃতীয় চিত্র ($\triangle PQE$ - স্থূলকোণী ত্রিভুজ): $\angle Q$ হলো স্থূলকোণ। তাই P এবং E বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর ওপর লম্ব আঁকতে হলে বাহুগুলিকে (QE বা PQ কে) বাইরের দিকে বর্ধিত করতে হবে। অর্থাৎ স্থূলকোণী ত্রিভুজের দুটি উচ্চতা ত্রিভুজের বাইরে অবস্থান করে।
4. কোণভেদে ত্রিভুজ আঁকি। ত্রিভুজের প্রতিটি উচ্চতা সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরে থাকবে কিনা দেখি। (স্কেল ও পেন্সিলের কম্পাসের সাহায্য নিই)
কোণভেদে ত্রিভুজ এঁকে তাদের উচ্চতাগুলি অঙ্কন করলে আমরা দেখব যে, ত্রিভুজের প্রতিটি উচ্চতা সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরে থাকে না।
ব্যাখ্যা ও চিত্র:
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ: ৩টি উচ্চতাই ত্রিভুজের ভিতরে থাকে।
সমকোণী ত্রিভুজ: সমকোণ তৈরি করা বাহু দুটি (লম্ব ও ভূমি) নিজেরাই উচ্চতা। তাই দুটি উচ্চতা ত্রিভুজের বাহুর ওপর থাকে।
স্থূলকোণী ত্রিভুজ: স্থূলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে দুটি উচ্চতা ত্রিভুজের বাইরে থাকে।
চিত্র: $\triangle XYZ$ একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ। Z বিন্দু থেকে XY-এর বর্ধিতাংশের ওপর অঙ্কিত উচ্চতা ZM ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত।
সপ্তম শ্রেণির গণিত সমাধান (কষে দেখি ১৪) - ত্রিভুজের ধর্ম
উপরে Class 7 Math Chapter 14 Koshe Dekhi 14 এর সম্পূর্ণ সমাধান প্রদান করা হয়েছে। এই অধ্যায়ের চূড়ান্ত অনুশীলনীতে ত্রিভুজের মধ্যমা এবং উচ্চতা সম্পর্কে ধারণা স্পষ্ট করা হয়েছে।
মধ্যমা বনাম উচ্চতা: মধ্যমা শীর্ষবিন্দুকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সাথে যুক্ত করে, আর উচ্চতা শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর ওপর লম্ব তৈরি করে।
মধ্যমা সর্বদা ভিতরে থাকে: যেকোনো ত্রিভুজের মধ্যমা সর্বদা ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ভিতরেই অবস্থান করে। এদের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে।
উচ্চতা সবসময় ভিতরে থাকে না: সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা ভিতরে থাকে, সমকোণী ত্রিভুজের দুটি উচ্চতা বাহু নিজেই হয়, কিন্তু স্থূলকোণী ত্রিভুজের দুটি উচ্চতা ত্রিভুজের বাইরে অবস্থান করে।
Sponsored Links
FAQs: Class 7 Math Koshe Dekhi 14 (ত্রিভুজের ধর্ম)
একটি ত্রিভুজের ৩টি শীর্ষবিন্দু ও ৩টি বাহু থাকে, তাই যেকোনো ত্রিভুজের ৩টি মধ্যমা এবং ৩টি উচ্চতা থাকে।
না। সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে উচ্চতাগুলি ভিতরে থাকে, কিন্তু স্থূলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে দুটি উচ্চতা ত্রিভুজের বাইরে অবস্থান করে।
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে যেকোনো শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর ওপর অঙ্কিত মধ্যমা ও উচ্চতা একই সরলরেখা হয়।
ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা সমবিন্দু। এই সমবিন্দু বা ছেদবিন্দুটিকে ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র (Centroid) বলা হয়।
