অংক সমাধানের বিশেষ টিপস:
- ঘণ্টা বাজার অংক: ঘণ্টাগুলি 'একসাথে' বাজার কথা বললে সবসময় তাদের সময়ের ল.সা.গু. (LCM) বের করতে হয়।
- ক্ষুদ্রতম/বৃহত্তম সংখ্যার অংক: 'কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা' বললে ল.সা.গু. করতে হবে। 'বৃহত্তম' বলে যদি ভাগশেষ থাকার কথা বলা হয় তবে প্রথমে ল.সা.গু. বের করে সেই অনুযায়ী হিসাব করতে হয়।
প্রথমে সব সময়গুলোকে মিনিটে পরিবর্তন করে নিই:
- প্রথম ঘণ্টা = 45 মিনিট
- দ্বিতীয় ঘণ্টা = 1 ঘণ্টা = 60 মিনিট
- তৃতীয় ঘণ্টা = 1 ঘণ্টা 15 মিনিট = (60 + 15) = 75 মিনিট
- চতুর্থ ঘণ্টা = 1 ঘণ্টা 30 মিনিট = (60 + 30) = 90 মিনিট
ঘণ্টাগুলি আবার 'একসাথে' বাজবে, তাই 45, 60, 75 ও 90 এর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে হবে।
60 = 2 × 2 × 3 × 5
75 = 3 × 5 × 5
90 = 2 × 3 × 3 × 5
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 900
অতএব, 900 মিনিট পর ঘণ্টাগুলি আবার একসাথে বাজবে।
900 মিনিট = (900 ÷ 60) ঘণ্টা = 15 ঘণ্টা।
ওই সময়ের মধ্যে (900 মিনিটে) প্রতিটি ঘণ্টা কতবার বাজবে:
- প্রথম ঘণ্টা বাজবে = 900 ÷ 45 = 20 বার
- দ্বিতীয় ঘণ্টা বাজবে = 900 ÷ 60 = 15 বার
- তৃতীয় ঘণ্টা বাজবে = 900 ÷ 75 = 12 বার
- চতুর্থ ঘণ্টা বাজবে = 900 ÷ 90 = 10 বার
(বিঃদ্রঃ বেলা 12 টায় বাজার হিসাবটি এর মধ্যে ধরা হয়নি, এটি শুধুমাত্র অন্তর্বর্তী সময়ের হিসাব)
উত্তর: বেলা 12 টার ঠিক 15 ঘণ্টা পর (অর্থাৎ রাত 3 টায়) ঘণ্টাগুলি আবার একসাথে বাজবে। এবং ওই সময়ের মধ্যে ঘণ্টাগুলি যথাক্রমে 20 বার, 15 বার, 12 বার ও 10 বার বাজবে।
প্রথমে 12, 15, 20 ও 35 এর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে হবে।
12 = 2 × 2 × 3
15 = 3 × 5
20 = 2 × 2 × 5
35 = 5 × 7
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420
আমরা জানি, চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো = 1000।
এখন 1000 কে 420 দিয়ে ভাগ করি:
(420 × 2 = 840; 1000 - 840 = 160)
যেহেতু 1000 বিভাজ্য নয়, তাই 420 দ্বারা বিভাজ্য 1000 এর চেয়ে বড়ো (চার অঙ্কের) ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে:
= 1000 + (420 - 160) = 1000 + 260 = 1260
অথবা, 420 এর পরবর্তী গুণিতক = 420 × 3 = 1260।
উত্তর: নির্ণেয় চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো 1260।
প্রথমে 16, 24, 30 ও 36 এর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে হবে।
16 = 2 × 2 × 2 × 2
24 = 2 × 2 × 2 × 3
30 = 2 × 3 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 720
আমরা জানি, পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো = 99999।
এখন 99999 কে 720 দিয়ে ভাগ করি:
(720 × 138 = 99360; 99999 - 99360 = 639)
সুতরাং, 720 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো:
= 99999 - 639 = 99360
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে, ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 10 ভাগশেষ থাকবে। তাই প্রাপ্ত বিভাজ্য সংখ্যার সাথে 10 যোগ করতে হবে।
নির্ণেয় সংখ্যা = 99360 + 10 = 99370
উত্তর: পাঁচ অঙ্কের নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো 99370।